[Todos CMAT] horarios del curso de pogrado GEOMETRIA RIEMANNIANA

[Lydia Tappa]

Estimados,

Los horarios para el curso de posgrado de Geometría Riemanniana son:

Martes y viernes de 8.30 a 10.30

en el CENTRO DE MATEMATICA

Comienzo de clases: viernes 18 de marzo

Saludos,

Lydia

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PROGRAMA DEL CURSO DE GEOMETRIA RIEMANNIANA (15 semanas)


1.- NOCIONES PRELIMINARES (2 semanas)

   Variedades, Especio tangente, Campos de vectores, Corchetes.
   Ecuaciones diferenciales en variedades. Recubrimientos y
   recubrimiento universal.

2.- METRICAS RIEMANNIANAS (1 semana)

   Existencia de métricas, ejemplos: subvariedades inmersas, grupos de Lie.
   Isometrías y métricas bi-invariantes.

3.- CONEXION RIEMANNIANA (2 semanas)

   Conexiones afines. Derivación covariante. Teorema de Levi-Civita.
   Símbolos de Christoffel de la conexión riemanniana.
   Métricas pseudo-riemannianas, métrica de Lorentz.

4.- GEODESICAS (2 semanas)

   Flujo geodésico. Mapa exponencial. Lema de Gauss, propiedad de
minimización
   local de la longitud de arco y existencia de entornos convexos.

5.- CURVATURA (2 semanas)

   Definición y propiedades de la curvatura. Identidades de Bianchi.
   Curvatura seccional, curvatura de Ricci y curvatura escalar. Tensores
   en variedades riemannianas. Espacios localmente simétricos.
   Teorema de Schur. Variedades de Einsten.

6.- CAMPOS DE JACOBI (1 semana)

   Ecuación de Jacobi. Puntos conjugados y singularidades del mapa
exponencial.

7.- VARIEDADES COMPLETAS (1 semanas)

   Distancia riemanniana. Teorema de Hopf-Rinow. Teorema de Hadamard

8.- ESPACIOS DE CURVATURA CONSTANTE (2 semanas)

   Teorema de Cartan (determinación de la métrica por la curvatura).
   El espacio hiperbólico. Formas espaciales simplemente conexas.
   Isometrías del espacio hiperbólico. Teorema de Liouvile.

9.- VARIACIONES DE LA ENERGIA (2 semanas)

   Cálculo de variaciones. Función energía y geodésicas minimisantes.
   Fórmula de la segunda variación. Teorema de Bonnet-Myers y teorema
   de Synge-Weinstein.


BIBLIOGRAFIA: Do Carmo, M. "Geometría Riemanniana",
             3era edición, IMPA, Rio de Janeiro.

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