[Todos CMAT] Curso de teoría ergódica

[Lydia Tappa]

Estimados, se realizó la reunión inicial, el horario quedó fijado miércoles
de 13 a 15 y viernes de 10 a 12 en el salón de seminarios del IMERL.
El curso empieza el viernes 9 de marzo.
Saludos.
                 Heber



Curso de posgrado en el área de los sistemas dinámicos ofrecido para el
primer semestre de 2007:
Nombre del curso:
Teoría Ergódica (Re-edición del curso de Posgrado  dictado en el año 2005 y
anteriores)



Docente responsable:
Heber Enrich


Otros docentes:

Dr. Ing. Roberto Markarian, Dra. Ing. Eleonora Catsigeras; Lic. Leticia
Morales. **


Objetivos.
 Estudiar:
Los elementos de la teoría ergódica; sus relaciones con la topología, la
estructura diferenciable y la dinámica; la teoría probabilística de los
sistemas caóticos.

Bibliografía:
Mañé, Ricardo: Teoría Ergódica. Projeto Euclides. IMPA Rio de Janeiro, 1983
Walters, Peter: Introduction to Ergodic Theory.
Barreira-Pesin: Lyapounov Exponents and Smooth Ergodic Theory, AMS, 2002

Prerrequisitos:
Análisis Real
Introducción a la Probabilidad
Introducción a la Topología

Carga horaria:
4 horas semanales durante 16 semanas.

Forma de evaluación:
Carpeta de problemas resueltos y examen final oral teórico-práctico.

Programa:

1. ERGODICIDAD.
Teoremas de recurrencia de Poincaré (topológico y probabilístico)
Teorema ergódico de Birkhoff y teorema ergódico maximal.
Ergodicidad: Definición y condiciones equivalentes a la ergodicidad,
Propiedades espectrales.
Ejemplos.


2. TRANSFORMACIONES QUE PRESERVAN MEDIDA
Existencia de medidas invariantes.
Transformaciones únicamente ergódicas. Caracterización topológica.
Teorema de descomposición ergódica.


3. ENTROPÍA
Entropía de transformación respecto a una partición.
Entropía métrica de una transformación. Teorema de Kolmogorov-Sinai.
Entropía topológica. Definición, enunciados equivalentes, ejemplos.
Principio variacional



4. TEORÍA ERGÓDICA DIFERENCIABLE
Exponentes de Liapunov y teorema de Oseledec
Teoría de Pesin

Relaciones entre entropía y exponentes de Liapunov
Condiciones suficientes para la hiperbolicidad.
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