[Todos CMAT] curso de álgebras de Lie

[Andres abella]

		Álgebras de Lie

Curso optativo de la licenciatura de Matemática

Las álgebras de Lie surgen asociadas a los grupos de Lie, que son
variedades diferenciables con una estructura de grupo en la cual
las operaciones son diferenciables. Con el tiempo la teoría se ha ido
desarrollando en sí misma y se aplica en varias áreas de física y de
matemática (álgebra, geometría algebraica, geometría diferencial,
topología, teoría de representaciones, etc).

El objetivo del curso es dar una introducción al tema, llegando a los
resultados básicos de la teoría (teoremas de Engel, Lie, Weyl) y estudiar
algunos ejemplos importantes.

El curso puede dividirse en dos partes.

En la primera se ven las definiciones y resultados básicos y
varios ejemplos, llegando hasta el teorema de completa
reducibilidad de Weyl.

En la segunda se estudian las representaciones del álgebra especial
lineal sl(n,K) que es el álgebra de las matrices de traza nula.

Lo que se busca es por un lado dar una buena base teórica y por el otro
saber aplicar en un caso concreto los conocimientos anteriores abriendo el
camino para un posible estudio de las álgebras de Lie semisimples en
general.

Los prerrequisitos para el curso son escencialmente un buen conocimiento
de álgebra lineal (diagonalización, formas bilineales, espacios con
producto interno, producto tensorial) y un poco de "madurez algebraica"
como la que da el curso de Álgebra I.

El curso constará semanalmente de dos clases teóricas a mi cargo y una de
práctico a cargo de Marcelo Lanzilotta.

La reunión inicial para fijar horarios es el jueves 8/3 a las 11:00.

Por cualquier aclaración o pregunta no duden en escribirme.

Saludos,
				Andres Abella.
				Facultad de Ciencias. Centro de Matematica.
				Igua 4225. C.P. 11400. Montevideo. Uruguay.
				Tel: (598 2) 525 25 22 interno 112.
				Fax:  (598 2) 522 06 53
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