[Probabilidad-Estadistica-Seminario] Seminario de Probabilidad y Estadística - Leandro Bentancur (CMAT - FCIEN - Udelar)

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Seminario de Probabilidad y Estadística
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Título: "Momentos, núcleo de Christoffel-Darboux y recuperación de densidades"

Expositor: Leandro Bentancur (CMAT - FCIEN - Udelar)

Resumen:
 


La recuperación de una medida de probabilidad a partir de sus momentos es un
problema clásico que aparece de manera natural en optimización, probabilidad y
estadística. Un caso particularmente interesante surge al combinar este problema
con las jerarquías de momentos y de sumas de cuadrados, que permiten aproximar
los momentos de diversas medidas de interés asociadas a sistemas dinámicos y
procesos estocásticos, como medidas invariantes, medidas de ocupación y
distribuciones de salida. Comenzaré la charla ilustrando esta metodología
mediante un ejemplo concreto para una medida invariante.

Una vez obtenidos los momentos, surge el problema de cómo reconstruir la medida.
Para ello introduciré el núcleo de Christoffel-Darboux, una herramienta clásica
para obtener aproximaciones explícitas de densidades y del soporte a partir de
matrices de momentos. Comentaré algunas de sus propiedades, así como ciertas
limitaciones de la formulación clásica.

Finalmente presentaré una versión molificada del núcleo de Christoffel-Darboux,
desarrollada junto con Didier Henrion (LAAS-CNRS, Francia; CTU Praga, Chequia) y
Mauricio Velasco (Udelar, Uruguay), que permite superar parte de esas
limitaciones. Mostraré cómo esta construcción extiende resultados clásicos,
refinando la recuperación del soporte y obteniendo tasas explícitas de
convergencia para la recuperación de densidades con soporte compacto en R^n y en
la esfera.
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Viernes 24/4 a las 10:30, FCEA: Salón 1 del EIP (entrada por Lauro Müller)

Contacto: Laura Aspirot - laspirot en gmail.com
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https://salavirtual-
udelar.zoom.us/j/87033011104?pwd=qnKGw4syp4Izilf5QekV7Ama7oyjXZ.1
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