[Probabilidad-Estadistica-Seminario] Seminario de Probabilidad y Estadística - Federico Carrasco Ferretti. (Facultad de Ciencias Económicas y de Administración, Udelar)

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Seminario de Probabilidad y Estadística
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Título: "Condition number and random point configurations on the sphere."

Expositor: Federico Carrasco Ferretti. (Facultad de Ciencias Económicas y de Administración, Udelar)

Resumen:
 
En esta tesis analizamos dos enfoques diferentes para el problema de resolver
sistemas de ecuaciones polinómicas, así como algunas herramientas geométricas y
probabilísticas necesarias para estos enfoques.

En la primera parte de este trabajo, estudiamos el condicionamiento promedio de
un sistema polinómico aleatorio indeterminado. Comparamos los valores esperados
de los momentos del número de condición con los correspondientes a matrices
aleatorias. Esta relación se obtiene mediante el análisis del problema de
encontrar el núcleo de matrices aleatorias. En particular, se calcula el segundo
momento del número de condición de Frobenius.

En la segunda parte de esta tesis, centramos nuestra atención en los conjuntos
de solución de polinomios aleatorios que surgen al considerar el problema de
autovalores polinomiales para matrices aleatorias. Para estos conjuntos de
soluciones, calculamos la energía logarítmica esperada. Generalizamos algunos
resultados conocidos para los polinomios de Shub-Smale y el spherical ensemble.
Estos dos procesos representan los casos extremos del problema de autovalores
polinomiales, y demostramos que la energía logarítmica se encuentra entre estos
dos extremos. En particular, las raíces de los polinomios de Shub-Smale son las
que presentan la menor energía logarítmica dentro de esta familia.
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Viernes 3/10 a las 10:30, FCEA: Salón 4

Contacto: Laura Aspirot - laspirot en gmail.com
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https://salavirtual-
udelar.zoom.us/j/81235610828?pwd=cFyDE2R5bCvHUAbsa8EvhEKXDg1Adq.1
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