[EstudiantesMatemática] Fwd: [Todos CMAT] Seminario de algebra y temas afines

[Diego Armentano]

Seminario de álgebra y temas afines

Centro de Matemática: Sala de seminarios del piso 14

Hora: 14.30/15.30
Día Lunes 4 de Abril 2016


*Título:* Geometría algebraica real. Un enfoque probabilístico.

*Expositor:* Diego Armentano.

*Resumen*:


La geometría algebraica real estudia las soluciones reales de sistemas de
ecuaciones algebráicas con coeficientes reales.

La diferencia entre los números complejos y los números reales hace que
ciertas propiedades "genéricas" definidas en el caso de geometría
algebraica compleja correspondan con preguntas interesantes y difíciles en
el caso real. (Un ejemplo de esto es el teorema fundamental del álgebra y
el correspondiente número de raíces reales de un polinomio de grado d.)

Una posible aproximación para estudiar la geometría algebraica real es
tomar los coeficientes al azar y considerar las propiedades "en media". (En
el ejemplo anterior consideramos el número promedio de raíces reales
reales.)

Hay ciertas elecciones del azar --que corresponden con ciertos invariantes
naturales de los espacios en cuestión-- que permiten, al menos en el caso
de contar soluciones, dar resultados sorprendentes.

Esto genera un panorama alentador para extender este enfoque a otros
contextos más elaborados como la geometría enumerativa.

*Esta charla es fruto de un programa de trabajo que estamos comenzando con
Mauricio Velasco y al cual nos interesaría que más gente se acerque,
especialmente estudiantes. La charla será autocontenida.*

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Próxima y última Charla del tema Geometría algebraica:

11/4 Alvaro Rittatore: Dualidad de Tannaka para grupos algebraicos
arbitrarios.


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