[EstudiantesMatemática]información curso de Introducción a las álgebras de Lie

[Claudia Alfonzo]

Introducción a las álgebras de Lie - Materia tipo A - Semestre 1º de 2011.

Las álgebras de Lie son espacios vectoriales munidos de un producto (no
asociativo!) y surgen asociadas a los grupos de Lie, los cuales son
variedades con estructura de grupo en la cual las operaciones son
diferenciables. Con el tiempo la teoría se ha ido desarrollando en sí misma
y se aplica en varias áreas de física y de matemática (álgebra, geometría
algebraica, geometría diferencial, topología, teoría de representaciones,
etc.). Este teoría es interesante por sus aplicaciones, pero también lo es
en sí misma, dado que tiene una estructura rica que se comprende bastante
bien, por lo que es un buen modelo de estudio de una estructura algebraica.

El ojetivo del curso es que los alumnos entren en contacto con la forma de
pensar en álgebra y vean las técnicas que se usan para abordar los distintos
problemas, pero todo esto dentro de un enfoque lo más elemental posible. La
razón de esto último es que el curso está pensado tanto para alumnos que les
interese el área como para otros que tengan curiosidad en saber algo del
tema. Como prerrequisitos lo único que se necesita es Álgebra Lineal 2.

Algo bueno es que al no ser esta una materia curricular nos permite tener
más flexibilidad que en los otros cursos, por lo que la idea es adaptar el
curso al público que venga. Por ejemplo, si todos los que vienen ya vieron
Álgebra 1, entonces podemos aprovecharlo avanzando más y llegando a
resultados más profundos. En caso contrario, lo que vean en este curso
debería de facilitarles el aprendizaje del de Álgebra 1. Observación: no hay
superposición entre los dos cursos, pero hay ideas que son las mismas,
aunque en Lie ponemos más énfasis en las representaciones.

A continuación les dejo el programa del curso. Por cualquier aclaración o
consulta no duden en preguntarme (por mail es lo mejor porque estoy de
licencia hasta marzo).

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Objetivo:

Conocer las nociones básicas de álgebras de Lie y las técnicas involucradas
en su estudio.

Programa:

1. Definiciones básicas y ejemplos.
2. Ideales y morfismos.
3. Álgebras de Lie de dimensiones bajas.
4  Álgebras solubles y nilpotentes.
5. Subálgebras de gl(V).
6. Teoremas de Engel y de Lie.
7. Introducción a la teoría de representaciones.
8. Representaciones de sl(2,C).

Bibliografía: Introduction to Lie Algebras, de K. Erdmann y M. J. Wildon,
Springer.

Prerrequisitos: Álgebra Lineal 2.

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Andrés Abella.
Centro de Matemática.
Facultad de Ciencias.
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