[EstudiantesMatemática]Curso de teoría ergódica

[Nicolás Frevenza]

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From: Heber Enrich 
To: todos_imerl en fing.edu.uy ; sisdin en fing.edu.uy 
Sent: Wednesday, February 28, 2007 8:30 PM
Subject: Curso de teoría ergódica


Estimados, quisiera hacer una reunión inicial con los interesados en el curso de teoría ergódica 

el martes 6 de marzo a las 10 horas para conversar sobre el mismo y fijar horarios.

                Heber 



Curso de posgrado en el área de los sistemas dinámicos ofrecido para el
primer semestre de 2007:
Nombre del curso:
Teoría Ergódica (Re-edición del curso de Posgrado  dictado en el año 2005 y anteriores)



Docente responsable:
Heber Enrich


Otros docentes:

Dr. Ing. Roberto Markarian, Dra. Ing. Eleonora Catsigeras; Lic. Leticia Morales. 


Objetivos.
 Estudiar:
Los elementos de la teoría ergódica; sus relaciones con la topología, la
estructura diferenciable y la dinámica; la teoría probabilística de los
sistemas caóticos.

Bibliografía:
Mañé, Ricardo: Teoría Ergódica. Projeto Euclides. IMPA Rio de Janeiro, 1983
Walters, Peter: Introduction to Ergodic Theory.
Barreira-Pesin: Lyapounov Exponents and Smooth Ergodic Theory, AMS, 2002

Prerrequisitos:
Análisis Real
Introducción a la Probabilidad
Introducción a la Topología

Carga horaria:
4 horas semanales durante 16 semanas.

Forma de evaluación:
Carpeta de problemas resueltos y examen final oral teórico-práctico.

Programa:

1. ERGODICIDAD.
Teoremas de recurrencia de Poincaré (topológico y probabilístico)
Teorema ergódico de Birkhoff y teorema ergódico maximal.
Ergodicidad: Definición y condiciones equivalentes a la ergodicidad,
Propiedades espectrales.
Ejemplos.


2. TRANSFORMACIONES QUE PRESERVAN MEDIDA
Existencia de medidas invariantes. 
Transformaciones únicamente ergódicas. Caracterización topológica.
Teorema de descomposición ergódica.


3. ENTROPÍA
Entropía de transformación respecto a una partición.
Entropía métrica de una transformación. Teorema de Kolmogorov-Sinai.
Entropía topológica. Definición, enunciados equivalentes, ejemplos.
Principio variacional

 

4. TEORÍA ERGÓDICA DIFERENCIABLE 
Exponentes de Liapunov y teorema de Oseledec 
Teoría de Pesin 

Relaciones entre entropía y exponentes de Liapunov
Condiciones suficientes para la hiperbolicidad.

 
------------ próxima parte ------------
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