[Directiva] Programas tentativos cursos EDO y EDP.

[Richard Muñiz]

  Pregunto: ¿será posible elaborar dos programas que contengan una  
parte inicial común, para dictar alternadamente? Por ejemplo, tal vez  
podamos hacer algo así:
  Un curso de ecuaciones diferenciales enfocado en ecuaciones  
ordinarias y otro enfocado en EDPs con un tronco común que pienso  
podría ser "Introducción y ejemplos básicos" más "Teorema de  
existencia y unicidad".
  Lo digo porque parece un poco raro un curso de EDPs sin haber hecho  
previamente algo de EDOs.

  Richard.


Rafael Potrie <rpotrie en cmat.edu.uy> escribió:

> Como me solicitaron, escribi un programa tentativo para partir EDO y EDP.
>
> Lo tiro sólo como propuesta. Puede liberar el tema de series y sucesiones
> de funciones.
>
> Todo es pensado en clases de 1.5 horas para lo cual habría si entiendo bien
> 30 clases en total. Estoy pensando que a lo sumo uno se dicta anualmente y
> uno bi-anual (podría sino ser ambos bi-anuales, pero ambos "obligatorios").
>
> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>
> Programa: "Ecuaciones diferenciales ordinarias"
>
> 1) Introducción y ejemplos básicos (10 clases):
> - Problemas que dan lugar a ecuaciones diferenciales
> - Resolución de ecuaciones a variables separables y reducibles a ellas
> - Ejemplos de aplicación: problemas de la física, de la geometría, modelos
> de poblaciones, etc.
> - Nociones sobre resolución numérica de ecuaciones diferenciales
>
> 2) Teoría general de ecuaciones diferenciales ordinarias (20 clases)
> - Teorema de Picard. Soluciones maximales.
> - Dependencia continua respecto de las condiciones iniciales.
> - Sistemas lineales. Matriz fundamental. Coeficientes constantes.
> - Estabilidad local. Teoremas de Lyapunov. Aproximación Lineal.
>
> Bibliografía: Arnold: Ordinary differential equations
>                   Sotomayor: Licoes de equacoes diferenciais ordinarias.
>
> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>
> Programa "Ecuaciones en Derivadas Parciales"
>
> 1) Sucesiones y series de funciones (5 clases)
>
> 2) Series de Fourier (8 clases)
> - Sistemas ortonormales completos
> - Completitud del sistema trigonométrico
> - Convergencia puntual y uniforme de las series de Fourier trigonométricas
>
> 3) Ecuaciones clásicas (12 clases)
> - Nociones de ecuaciones de primer orden
> - Ecuación de Laplace. Funciones armónicas y propiedad del máximo.
> Existencia y unicidad de soluciones de los problemas de Dirichlet y
> Neumann.
> - Ecuación del calor, existencia y unicidad de soluciones, núcleo del calor.
> - Ecuación de ondas, resolución por el método de propagación y por el
> método de Fourier, unicidad de soluciones.
>
> 4) Temas opcionales (5 clases)
> -Puede tratarse la transformada de fourier, transformada de laplace, etc.
>
> Bibliografía: Omar Gil: Ecuaciones diferenciales libro 2
>                    L. Evans: Partial differential equations.
>                    D. Figuereido: Analisis de fourier e equacoes
> diferenciais parciais.
>
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> Rafael Potrie
> rafaelpotrie en gmail.com
> http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/
>


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