[Directiva] Programas tentativos cursos EDO y EDP.

[Rafael Potrie]

Como me solicitaron, escribi un programa tentativo para partir EDO y EDP.

Lo tiro sólo como propuesta. Puede liberar el tema de series y sucesiones
de funciones.

Todo es pensado en clases de 1.5 horas para lo cual habría si entiendo bien
30 clases en total. Estoy pensando que a lo sumo uno se dicta anualmente y
uno bi-anual (podría sino ser ambos bi-anuales, pero ambos "obligatorios").

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Programa: "Ecuaciones diferenciales ordinarias"

1) Introducción y ejemplos básicos (10 clases):
- Problemas que dan lugar a ecuaciones diferenciales
- Resolución de ecuaciones a variables separables y reducibles a ellas
- Ejemplos de aplicación: problemas de la física, de la geometría, modelos
de poblaciones, etc.
- Nociones sobre resolución numérica de ecuaciones diferenciales

2) Teoría general de ecuaciones diferenciales ordinarias (20 clases)
- Teorema de Picard. Soluciones maximales.
- Dependencia continua respecto de las condiciones iniciales.
- Sistemas lineales. Matriz fundamental. Coeficientes constantes.
- Estabilidad local. Teoremas de Lyapunov. Aproximación Lineal.

Bibliografía: Arnold: Ordinary differential equations
                  Sotomayor: Licoes de equacoes diferenciais ordinarias.

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Programa "Ecuaciones en Derivadas Parciales"

1) Sucesiones y series de funciones (5 clases)

2) Series de Fourier (8 clases)
- Sistemas ortonormales completos
- Completitud del sistema trigonométrico
- Convergencia puntual y uniforme de las series de Fourier trigonométricas

3) Ecuaciones clásicas (12 clases)
- Nociones de ecuaciones de primer orden
- Ecuación de Laplace. Funciones armónicas y propiedad del máximo.
Existencia y unicidad de soluciones de los problemas de Dirichlet y
Neumann.
- Ecuación del calor, existencia y unicidad de soluciones, núcleo del calor.
- Ecuación de ondas, resolución por el método de propagación y por el
método de Fourier, unicidad de soluciones.

4) Temas opcionales (5 clases)
-Puede tratarse la transformada de fourier, transformada de laplace, etc.

Bibliografía: Omar Gil: Ecuaciones diferenciales libro 2
                   L. Evans: Partial differential equations.
                   D. Figuereido: Analisis de fourier e equacoes
diferenciais parciais.


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Rafael Potrie
rafaelpotrie en gmail.com
http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/
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