[Algcomp2020] primeras infos sobre el curso

[Alvaro Rittatore]

estimados

uso esta lista para responder a varias de las preguntas que me han hecho
(esperar que estuviera pronta eslo que me hizo demorar las respuestas,
disculpas)

1. Hice grupos pero no anillos. Puedo hacer el curso?  si, repasaremos
anilllos y entre lo que viste en grupos, lo que sabes de polinomios y lo
que daremos en clase sobra.

2. yo no hice ni grupos ni anillos, peudo hacer el curso?  creo que si,
pero dependera mucho de la persona: a algunos les resuytlará fácil a otros
mas dificil.

3. vale para la maestria en ing matematica? no se, yo no tengo problema en
hacer el tramite, pero tendrias que indicarme que hacer. si se necesita
perdir algo adicional para que valga, no tengo problema en hacerll!

4. es presencial o a distancia? n ose sabe, seguramente a distancia, ver 6.

5. los temas?

Cuento un poco la idea principal del curso por supuesto que todo esto se
dara en detalle!!!

Cuando uno considera el anillo de polinomios en varias variables
C[x1,...x_n], se prueba que todo ideal es finitamente generado (lo
haremos). SI no saben que es un ideal ,esperar al curso, y quedarse con que
estudiaremos los conjuntos de esta forma:

I={ f1p1+ f2p2+   fmpm}  donde fijamos p1...pm, y dejamos que f1...fm sean
polinomios cualesquiera.

desde el punto de vista geometrico uno puede asociar a p1...pm los ceros
comunes en C^n, es de cir los (z1...zn) en C^n tales que p_i(z1...zn)=0.
anular p1...pn a la vez es lo mismo que anular todo polinomio de I.

estos ceros comunes cumplen todo lo que se necestia para ser los cerrados
de una topologia en C^n (que no es la usual): la topologia de Zariski.

la moraleja es que propiedades de los cerrados Zariski se leen en los
ideales de C[x1..xn],

la idea entonces es: si tenemos algoritmos qeu nos permita ntrabajar con
los ideales, tenemos algoritmos que nos permiten trabajar con los cerrados
zariski.

el principal algoritmo es el de la "bases de grobner qeu dado un ideal I
nos permite encontrar p1.. pm  como arriba para los cuales las cuentas (los
algoritmos ) funcionan.

trataremos de ver como aplicaciones de estas ideas técnicas que permiten
usar estos cerrados para aplicarlo a otras cosas.
en particular veremos como parametrizar esos cerrados y un resutlado
similar al de funcion implicita.
si bien no vere  en profundidad las aplicaciones a "la vida real", estas
estan ahi, y mas cerca de lo que parece:
los polinomios son funciones mas que decentes para aproximar otras, por
loque se usan en muchos lados, y e lalgebra computacional brinda las
herramientas para poder hacer cuentas con las computadoras.

un dato interesante: cuando estos algoritmos surgieron, la potencia de
calculo no era muy grande y entonces no tenian mucha aplicacion (para los
quesaben: son algotirmos de complejidad doble exponencial!) pero.... ley de
Moore mediante, ahora se usan y mucho.
un ejemplo sacado de una charla a la que asisti: el algoritmo que usa
google para corregir lo que uno escribe (did you mean? ) tiene atras ideas
continuacion de las que veremos aqui.

6. si llegaron hasta aca, entocnes estaran interesados en saber como
funcionara el curso:

la semana que viene tendremos confirmacion, pero todo a putna a que sera a
distancia. de repente cada tanto vemos de juntarnos, mas adelante en el
semestre?

tenemos 3 claes: 2 de "teoprico"y una de "practico" mi idea es la siguiente:

tratare cada semana de ver temas mas algoritmicos y mas de "matematica
teorica"
la idea es entonces es que de las 2 clases teoricas, la mitad deltiempo sea
"mas algoritmo"y la otra mitad sea "mas teorica".  __en promedio___ los
temas estan bastante mezcaldos ,sobre todo e ne llibro que seguiremos. (ver
7)
el "practico"l odedicaremos a implementacion de algoritmos y a resolver
ejercicios mas estandar. (ver 8)

7. habra notas?
intentare escribir notas. no se si lograge escribir todo (es la primera vez
de doy el curso, y las notas lelvan tiempo...)
seguiremos un libro, el Cox LIttle O ;shea ideal varieties and algorithms,
que va a un ritmo muy adecuado para leerlo por su cuenta.
De hecho, asume muchos menos conocimientos de los que yo les pedi.

8. donde y como trabajaremos los algoritmos?
lo veremos enclase, pero la idea es usar sage, que es una plataforma apta
para  trabajar desde su casoa, y que integra muchos de los programas de
algebra computacional que estan en la vuelta. es facil e intuitivode usar:
casi que si saben escribir pseudo-codigo, saben escribir en sage.

m iidea es la siguietne: pedirles implementaciones "caseras e los
algoritmos, pero a medida que vayamos avanzando utilizaremos las versiones
de los mismos disponibles e nsage, qeu en general seran variantes mas
adecuadas para hacer cuentas.

9 como se aprobara el curso?
dependere mucho si es presencial o a distancia.
en general, les pedire trabajo periodico (resolucion de ejercicios) mas
alguna implementacion de algoritmos (como dependera de la cantidad de
estudiantes que sigan el curso).
si se peude, intentare hacer dos parciales, que permitan exonerar la parte
practica del curso.
en el examen final habra un oral (si el covicho lo permite, sino ,sera u
nteorico escrito...)

10 bueno, creo que este mail se hizo muy largo, si tienen mas dudas
escriban a la lista.

alvaro
11. PD habra un sitio eva donde subire el material y pondre las tareas a
realizar,,., todavia no esta habilitado, en cuanto lo este subo ya algunas
notas!
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