
<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" /></head><body style='font-size: 10pt; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif'>

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<p><strong>Seminario de Matemática del DMEL</strong></p>

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<p><strong>Lunes 9/8 a las 16:00 hs</strong></p>

<p>https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/2913420564?pwd=T3JMbk82VEZQaWZMeUg4UWtHRGdYdz09</p>

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<p><strong>Expositor: Mario González (Departamento de Matemática y Estadística del Litoral, DMEL)</strong></p>

<p><strong>Título: Simulando con redes neuronales: estimadores MMSE para problemas inversos en imágenes usando AutoEncoders Variacionales</strong></p>

<p><strong>Resumen:</strong> El problema de interés consiste en recuperar una imagen a partir de una degradación de la misma. Cuando el operador de degradación no es invertible, está mal condicionado o las mediciones cuentan con mucho ruido, se hace necesario contar con una distribución a priori para ponderar el espacio de soluciones y así forzar propiedades deseables en la estimación.</p>

<p>Recientemente han surgido diversos modelos generativos basados en redes neuronales para aproximar la distribución de probabilidad de las imágenes de interés, como el AutoEncoder Variacional, que logran buenos resultados en espacios de alta dimensión como el de las imágenes. La mayoría de los trabajos en el área se concentran en estimaciones puntuales (ej. Máximo a Posteriori (MAP)) lo cual redunda en problemas de optimización no convexos.</p>

<p>En este trabajo, exploramos el uso de algoritmos Markov Chain Monte Carlo (MCMC) para simular imágenes de la distribución a posteriori. En particular, construimos simuladores de Gibbs (alternados) y Metropolis-Hastings para construir cadenas ergódicas, y exploramos el uso de Annealed Importance Sampling con Resampling en este contexto para acelerar el burn-in (tiempo de convergencia de la cadena a la distribución objetivo). Estos algoritmos permiten aproximar el MAP y también la esperanza condicional (estimador MMSE), además de proveer medidas de incertidumbre de la solución propuesta.</p>

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<p><strong>http://dmel.multisitio.interior.edu.uy/seminario-del-dmel/</strong></p>

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