
<!DOCTYPE html><html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /></head><body><div data-html-editor-font-wrapper="true" style="font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;"> <div><div><div dir="ltr"> <div> <br><b><font size="4">Análisis geométrico y física teórica.</font></b> </div> <div></div> <div>Dentro del seminario de análisis geométrico y física teórica proponemos un tópico de <b>Superficies Mínimas, Operador de Dirac y Geometría Escalar</b>, creditizable como seminario de licenciatura<b>. </b> </div> <div></div> <div>Dada la incertidumbre actual, proponemos a los interesados (si los hay) discutir los tópicos, repartir el material y usar las próximas semanas para estudio individual (como si fueran lecturas dirigidas). En unas semanas, cuando el panorama quede más claro, se decidirá cómo se llevarán adelante las presentaciones.</div> <div></div> <div>La aprobación requiere de la lectura de uno o dos papers avanzados (y material relacionado) y tres exposiciones dónde el tema se presente en su totalidad.</div> <div></div> <div>En geometría existe un curioso triángulo de relaciones entre superficies mínimas (superficies que minimizan área localmente), el operador de Dirac sobre fibrados espinoriales y la curvatura escalar. Por ejemplo, el célebre teorema de la masa positiva (para variedades asintóticamente planas con curvatura escalar mayor o igual a cero) puede probarse usando superficies mínimas (Schoen-Yau) o la fórmula de Bochner para el operador de Dirac (Witten), pero la relación entre ambas técnicas sigue siendo un misterio. La investigación de la relación entre la curvatura escalar, las subvariedades mínimas y el operador de Dirac, con la topología y la geometría, es parte central en geometría Riemanniana moderna con profundas aplicaciones a la física, particularmente a la Relatividad General.</div> <div></div> <div><span style="color: rgb(80,0,80)">Para los que le interese, dejo algunos papers debajo. La dificulad de los artículos es variable.</span></div> <div></div> <div><span style="color: rgb(80,0,80)">1. Witten. E. A new proof of the positive mass conjecture.</span></div> <div><span style="color: rgb(80,0,80)">2. Bäckdahl, T. - Valiente Kroon, J. Approximate twostors and positive mass.</span></div> <div><span style="color: rgb(80,0,80)">3. Schoen R. - Yau S. T. On the proof of the positive mass conjecture in General Relativity</span></div> <div><span style="color: rgb(80,0,80)">4. Lawson B. - Gromov M. Positive scalar curvature and the Dirac operator on complete riemannian manifolds.</span></div> <div> <span style="color: rgb(80,0,80)">Les pido a los que les pueda interesar hacer un seminario en estos temas, me escriba confirmándome su interés. </span><div></div> <div> <b>De haber interesados les pido se comuniquen conmigo a la brevedad, </b><a target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" tabindex="-1" href="mailto:mreiris@cmat.edu.uy">mreiris@cmat.edu.uy</a>.</div> </div> <div></div>--<div dir="ltr" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"> <div><span><span>Prof. Agr. de Matemática, FCien - UR.</span></span></div> <div><span><span><a target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" tabindex="-1" href="http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin">http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin</a></span></span></div> <div></div> </div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div> </div></div></div> <br> <signature></signature><br> </div></body></html>