<div dir="ltr"><div dir="ltr">Hola, (último mail a 'todos'),<div><br></div><div>varios me han preguntado sobre comienzo y lugar. </div><div><br></div><div>El curso (Geometría Riemanniana) es de la Licenciatura en Matemática y sigue entonces el calendario de FCien. Comienza el lunes 18 de marzo. Las clases serán en FCien (salón a determinar).</div><div><br></div><div>Pd - ...Topogonov es Toponogov (gracias Ezequiel). El primer Meyers es Myers.</div><div><br></div><div>Martín.</div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Mar 3, 2019 at 7:21 PM Martin Reiris - CMAT <<a href="mailto:mreiris@cmat.edu.uy">mreiris@cmat.edu.uy</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;border-left-color:rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div>Hola, todos,</div><div><br></div><div>este semestre voy a dictar el curso avanzado de Licenciatura, "<b>Geometría Riemanniana". </b>El objetivo es brindar una introducción a la comparación geométrica y sus aplicaciones. Se presentan los teoremas clásicos desde 1950 en adelante, Meyers, Topogonov, Bishop-Gromov, etc. Geodésicas y Campos de Jacobi se estudiarán en detalle. La pruebas de los resultados usan simples técnicas de comparación de soluciones de EDOs sobre la trayectoria de las geodésicas. Desde este punto de vista, conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales y cálculo III son suficientes.  </div><div><br></div><div>Se usará (partes de) el libro "Comparison theorems in Riemannian Geometry", Cheeger-Ebin.</div><div><br></div><div>Teórico: Lunes y miércoles de 16:30 a 18 hrs</div><div>Práctico: Miércoles de 15 a 16:30 hrs.</div><div><br></div><div>Debajo el detalle del temario.</div><div><br></div><div><b>TEMARIO.</b></div><div>1. <b>Introducción</b>. </div></div></div><blockquote style="margin:0px 0px 0px 40px;border:none;padding:0px"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div>¿Cómo se comparan geometrías? Introducción a la comparación de distancias, ángulos y volúmenes con condiciones en la curvatura. <i>Ejemplo</i>: Comparación de triángulos en Geometría de superficies de curvatura constante (esfera, plano, plano hiperbólico). Enunciado de Gauss-Bonett y comparación de ángulos. Enunciado de los teoremas de comparación de Topologonov (para triángulos geodésicos) y Bishop-Gromov (para volumen).</div></div></div></blockquote><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div>3.<b> Elementos de geometría Riemanniana</b>.</div></div><blockquote style="margin:0px 0px 0px 40px;border:none;padding:0px"><div><div>Métricas Riemannianas.</div></div><div><div>Ángulos, longitudes, distancias y volúmenes.</div></div><div><div>Geodésicas.</div></div><div><div>Campos de Jacobi y curvatura seccional (y su significado).</div></div><div><div>Cut-locus y geodésicas que minimizan distancia.</div></div></blockquote><div dir="ltr"><div>4. <b>Comparación de distancias</b>.</div></div><blockquote style="margin:0px 0px 0px 40px;border:none;padding:0px"><div><div>Teorema de comparación de Myers (para el diámetro en función de la curvatura).</div></div><div><div>Teoremas de comparacin de Rauch (para campos de Jacobi).</div></div></blockquote><div dir="ltr"><div>5. <b>Comparación de volumen</b>.<br></div></div><blockquote style="margin:0px 0px 0px 40px;border:none;padding:0px"><div><div>Campos de Jacobi y comparación de densidades de volumen.</div></div><div><div>Volumen de bolas geodésicas y su comparación.</div></div><div><div>Diámetro máximo y rigidez en el teorema de comparación de Myers.</div></div><div><div>Discusión (sin prueba) de aplicaciones al grupo fundamental a través del crecimiento del volumen de bolas geodésicas. </div></div></blockquote><div dir="ltr"><div>6. <b>Comparación de triángulos</b>.</div></div><blockquote style="margin:0px 0px 0px 40px;border:none;padding:0px"><div><div>Triángulos geodésicos y 'hinges''.</div></div><div><div>Enunciado y discusión del Teorema de Topogonov. </div></div><div><div>Discusión de aplicaciones, en particular al teorema de la esfera.</div></div></blockquote><div dir="ltr"><div><br></div><div><div>Saludos!</div><div><br></div><div>Martín Reiris.<br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail-m_-1394422804302206831gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><span><div dir="ltr"><div><div>Prof. Agr. de Matemática, FCien - UR.</div><div><a href="http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin" target="_blank">http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin</a></div></div><div></div></div></span></div></div></div></div></div><br></div><div><br></div></div></div></div></div></div>
</blockquote></div><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><span><div dir="ltr"><div><div>Prof. Agr. de Matemática, FCien - UR.</div><div><a href="http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin" target="_blank">http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin</a></div></div><div></div></div></span></div></div></div></div></div>