<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr">Hola, <div><br></div><div>El <b>jueves 7 de febrero</b> tendremos una mini-jornada dinámica <b>en el CMAT (Piso 14 salon de seminarios) </b>para iniciar el año y dar oportunidad de celebrar la defensa de maestría de Santiago Martinchich. (Atención al cambio de fecha y lugar usual.)</div><div><br></div><div>El programa es el que sigue (resumenes debajo):</div><div><br></div><div><b>14 a 15: Sergio Fenley </b>(Florida State University): Partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension 3.</div><div><br></div><div>15 a 16: Pausa </div><div><br></div><div><b>16 a 17: Santiago Martinchich</b> (Defensa de su tesis de Maestría): Difemorfismos parcialmente hiperbólicos de codimensión uno con foliación central compacta. </div><div><br></div><div>Son todes bienvenides. </div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</div><div><br></div><div><span style="color:rgb(0,0,0)">Title: Partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension 3</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">Sergio Fenley, Florida State University</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">Abstract: These diffeomorphisms exhibit weaker forms of</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">hyperbolicity, which are still extremely common, while</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">at the same time very robusts. We study these</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">in dimension 3 and prove some rigidity or classification</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">results. We assume that the diffeomorphism is homotopic</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">to the identity, and show that certain invariant foliations</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">associated with the diffeomorphism have a structure that</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">is well determined. This has some important consequences</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">when the manifold is either hyperbolic or Seifert: under</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">certain conditions we prove the diffeomorphism is up</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">to iterates and finite covers, leaf conjugate to the time</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">one map of a topological Anosov flow. The goal of this talk</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">is to go deeper in some of the techniques used, and</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">also highlight how the topology/geometry of the manifold</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">simplifies some steps substantially - or makes them </span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">possible. This is joint work with Thomas Barthelme,</span><br style="color:rgb(0,0,0)"><span style="color:rgb(0,0,0)">Steven Frankel, and Rafael Potrie.</span><br></div><div><span style="color:rgb(0,0,0)"><br></span></div><div><span style="color:rgb(0,0,0)">----------------------------------</span></div><div><span style="color:rgb(0,0,0)">Título: </span>Difemorfismos parcialmente hiperbólicos de codimensión uno con foliación central compacta. </div><div><span style="color:rgb(0,0,0)"><br></span></div><div><span style="color:rgb(0,0,0)">Santiago Martinchich- CMAT</span></div><div><span style="color:rgb(0,0,0)"><br></span></div><div><span style="color:rgb(0,0,0)">Resumen: </span><span style="font-family:LMRoman10;font-size:11pt">El objetivo principal de esta tesis es exponer el siguiente resultado de cla-
sificación para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos con foliación central
compacta:</span></div>
                
        
        
                <div class="gmail-page" title="Page 2">
                        <div class="gmail-layoutArea">
                                <div class="gmail-column">
                                        
                                        <p><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-weight:700">Teorema. </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-style:italic">Sea </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">f </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10">: </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">M </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathSymbols10">→ </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">M </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-style:italic">un difeomorfismo parcialmente hiperbólico dinámica-
mente coherente con foliación central compacta </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathSymbols10">W</span><span style="font-size:8pt;font-family:LMMathItalic8;vertical-align:4pt">c</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-style:italic">. Supongamos que </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10">dim(</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">E</span><span style="font-size:8pt;font-family:LMMathItalic8;vertical-align:4pt">u</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10">) =
1</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-style:italic">. Entonces, a menos de un cubrimiento doble que oriente a </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">E</span><span style="font-size:8pt;font-family:LMMathItalic8;vertical-align:4pt">u</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-style:italic">, el espacio de
hojas </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">M/</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathSymbols10">W</span><span style="font-size:8pt;font-family:LMMathItalic8;vertical-align:4pt">c </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-style:italic">es homeomorfo a un toro </span><span style="font-size:11pt;font-family:MSBM10">T</span><span style="font-size:8pt;font-family:LMMathItalic8;vertical-align:4pt">d </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-style:italic">y la dinámica </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">F </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10">: </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">M/</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathSymbols10">W</span><span style="font-size:8pt;font-family:LMMathItalic8;vertical-align:4pt">c </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathSymbols10">→ </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">M/</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathSymbols10">W</span><span style="font-size:8pt;font-family:LMMathItalic8;vertical-align:4pt">c
</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-style:italic">inducida por </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">f </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10;font-style:italic">es topológicamente conjugada a un automorfismo lineal hiperbólico.
</span></p>
                                        <p><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10">La prueba del mismo se obtiene en dos partes. Por un lado, se prueba de
acuerdo a [DMM18] que bajo las hipótesis del teorema el volumen de las hojas de
</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathSymbols10">W</span><span style="font-size:8pt;font-family:LMMathItalic8;vertical-align:4pt">c </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10">debe ser uniformemente acotado en </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathItalic10">M</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10">.
</span></p>
                                        <p><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10">Por otro lado, se prueba la tesis del teorema asumiendo que el volumen de </span><span style="font-size:11pt;font-family:LMMathSymbols10">W</span><span style="font-size:8pt;font-family:LMMathItalic8;vertical-align:4pt">c
</span><span style="font-size:11pt;font-family:LMRoman10">es uniformemente acotado basándose en la demostración que se realiza en [B13]. </span></p>
                                </div>
                        </div>
                </div><div><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature">Rafael Potrie<br><a href="mailto:rafaelpotrie@gmail.com" target="_blank">rafaelpotrie@gmail.com</a><br><a href="http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/" target="_blank">http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/</a></div></div></div></div></div></div>