<div dir="ltr"><div>Hola a todos, el<b> Miércoles 24 a las 14 horas en el salón del piso</b></div><div><b>15 del CMAT</b>, invitamos a la charla de <b>Raúl Tempone</b></div><div>----------------</div><div>Title: <span class="gmail-il">Multilevel</span> weighted least squares polynomial approximation</div><div><br></div><div>Abstract: </div><div>We propose and analyze a <span class="gmail-il">multilevel</span> weighted least squares polynomial approximation method. Weighted least squares polynomial approximation uses random samples to determine projections of functions onto spaces of polynomials. Using an optimal distribution of sample locations, the number of samples required to achieve quasi-optimal approximation in a given polynomial subspace scales, up to a logarithmic factor, linearly in the dimension of this space. However, in many applications, the computation of samples includes a numerical discretization error. Thus, obtaining polynomial approximations with a single level method can become prohibitively expensive, as it requires a sufficiently large number of samples, each computed with a reasonably small discretization error. As a solution to this problem, we propose a <span class="gmail-il">multilevel </span>method that utilizes samples computed with different accuracies and can match the accuracy of single-level approximations with reduced computational cost. We derive complexity bounds under certain assumptions about polynomial approximability and sample work. Furthermore, we propose an adaptive algorithm for situations where such assumptions cannot be verified a priori. Finally, we provide an efficient algorithm for the sampling from optimal distributions and an analysis of computationally favorable alternative distributions. Numerical experiments illustrate the applicability of our method.</div><div><br></div><div>References:</div><div><br></div><div> "<span class="gmail-il">Multilevel</span> weighted least squares polynomial approximation," by A.-L. Haji-Ali, F. Nobile, R. Tempone and S. Wolfers. ArXiv:1707.00026, June 2017.</div><div>--------</div><div><div>Shortest Bio  <a href="https://www.dropbox.com/s/jjhdzsjnopduip9/_DSC9749-x.jpg?dl=0" target="_blank">Aquí</a> una foto de Raúl<br>Raúl <span class="gmail-il">Tempone</span> graduated as an industrial engineer in 1995 from the University of the Republic, Montevideo, Uruguay. After graduation, he worked on the optimal dispatch of electricity for the Uruguayan system using techniques from nonlinear stochastic programming and visited the Royal Institute of Technology (KTH) in Stockholm, Sweden, to study numerical analysis. He obtained a Master in Engineering Mathematics in 1999 (inverse problems for incompressible flows, supervised by Jesper Oppelstrup, KTH) and a Ph.D. in Numerical Analysis in 2002 (a posteriori error estimation and control for stochastic differential equations, supervised by Anders Szepessy, KTH). He later moved to ICES, UT Austin, to work as a postdoctoral fellow from 2003 until 2005 in the area of numerical methods for PDEs with random coefficients (supervised by Ivo Babuska and Mary Wheeler). In 2005 he became an assistant professor (joint appointment) with the School of Computational Sciences and the Department of Mathematics at Florida State University, Tallahassee. In 2007 he was awarded the first Dahlquist fellowship by KTH and COMSOL for his contributions to the field of numerical approximation of deterministic and stochastic differential equations. In 2009 he joined King Abdullah University of Science and Technology as Associate Professor (founding faculty) and was promoted in 2015 to the rank of Full Professor in Applied Mathematics. Since 2012, he has been directing the KAUST Strategic Research Center for Uncertainty Quantification. In May 2018, he has been recently awarded an Alexander von Humboldt Professorship (hosted  by RWTH Aachen) by the German Ministry of Education and Research.</div><div class="gmail-yj6qo gmail-ajU" style="outline:none;padding:10px 0px;width:22px;margin:2px 0px 0px"><br class="gmail-Apple-interchange-newline"></div></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div>Ernesto Mordecki <br>Facultad de Ciencias - Centro de Matematica<br>Igua 4225 - 11400 - Montevideo - Uruguay<br>Tel:  (598) 2525 25 22 interno 122.<br>Fax: (598) 2522 06 53<br><a href="http://www.cmat.edu.uy/~mordecki/" target="_blank">http://www.cmat.edu.uy/~mordecki/</a></div></div></div></div>