<!DOCTYPE html><html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /></head><body><div data-html-editor-font-wrapper="true" style="font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;"> <signature></signature>Buenas, <br><br>este viernes habla Braulio Augusto Gracia de la UNIFEI (Itajubá, Brasil). Siguen título y resumen.<br><br><br>Title: Forcing relation on the set of periodic orbits of a rotational horseshoe<br><br>Given a discrete dynamical system and information about one of its periodic orbits,<br><br>can one derive the existence of other periodic orbits, or that it has positive topological entropy?<br><br>This is the notion of dynamical order or forcing relation. The classical example of forcing results is the Sharkovski's theorem for self-maps of the real line: <br><br>it defines a total order $\succeq$ on the positive integers with the property that<br><br>if $m\succeq n$ then any continuous self-map of $\mathbb{R}$ which has a periodic orbit of period $m$ must also have a periodic orbit of period $n$.<br><br>In analogy to the period specification in the Sharkovski’s theorem, Boyland (1988) introduced the braid type of periodic orbits and a (partial) order on the set of braid types.<br><br>This is related to Nielsen-Thurston classification of surface homeomorphisms- a periodic orbit $P$ forces another periodic orbit $Q$, $P \succeq Q$, if the topological type of $Q$ is achieved by a periodic orbit of the Thurston-Nielsen representative of $f$ relative to $P$.<br><br>In this talk, we present results for the Boyland's order on the set of braid types of periodic orbits of a rotational horseshoe on the annulus. <br>The forcing relation among these orbits (Boyland's family) is given by the inclusion order on their rotation sets.<br><br>This is a join work with Juan Valentín, Unifei.<br> </div></body></html>