[Todos CMAT] Seminario de EDPs y Afines (IMERL) - Nicolas Frevenza (IESTA)

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Seminario de EDPs y Afines (IMERL)
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Título: "El problema de Dirichlet en un árbol"

Expositor: Nicolas Frevenza (IESTA)

Resumen:
 
El problema de Dirichlet en un dominio acotado consiste en que dada una función
continua en el borde, se encuentre una función armónica en el interior del
dominio que extienda a la función en el borde. Bajo condiciones bastante
generales sobre la regularidad del dominio se prueba que este problema tiene
solución. En particular, la solución se puede construir utilizando el movimiento
browniano (fórmula de Feymann-Kac estacionaria).

En la charla voy a presentar el problema de Dirichlet vinculado a un operador de
tipo Laplaciano en un árbol. El operador se define mediante una fórmula de valor
medio donde se le da peso $\beta$ al antecesor y $(1-\beta)/m(x)$ a sus
sucesores, donde $m(x)$ es el número de descendientes del vértice x. Bajo
ciertas condiciones en $\beta$ y la condición de borde, se demuestra que el
problema de Dirichlet tiene una solución única, y lo más importante: se tiene
una fórmula explícita para la solución que, en algún sentido, se parece a una
fórmula de Feymann-Kac. Si nos da el tiempo, discurriremos sobre algunos tipos
de aleatorización de este problema.
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Viernes 13/10 a las 12:30, Salón 101 IMERL

Contacto: Juan Pablo Borthagaray - jpborthagaray en fing.edu.uy
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