[Todos CMAT] Mini-curso de Andrés Sambarino

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Hola, 

La semana del 16 de octubre nos visita Andrés Sambarino (CNRS), quien va a dictar un mini-curso sobre construcciones aritméticas de espacios localmente simétricos (va resumen abajo).

El mini-curso se dictará en FING o FCEA (en breve se enviará confirmación con coordenadas más precisas). La clases serán:

Martes 17/10 de 14:30 a 16,
Jueves 19/10 de 14:30 a 16,
Viernes 20/10 de 16 a 18.
Saludos, 

León

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  Espacios simétricos de volumen finito: el caso de álgebras de cuaterniones.

Un espacio (localmente) simétrico consiste en una variedad Riemanniana completa M tal que, en todo punto p de M, la simetría central (el mapa definido en un entorno normal de p como 'recorrer la geodésica en sentido opuesto') es una isometría local de M. Los ejemplos clásicos son las variedades de curvatura constante, pero distan de ser los únicos. La construcción de espacios localmente simétricos de volumen finito (y curvatura seccional no positiva) es un interesante problema donde interactúan la Geometría con la Teoría de Números, más aún, en la clasificación de éstos espacios aparecen de manera crucial los Sistemas Dinámicos.

El objetivo del minicurso es dar un panorama general al tema, centrándonos en las construcciones por álgebras de cuaterniones, que resulta en la construcción de variedades modeladas en el plano hiperbólico, el espacio hiperbólico, así como en productos arbitrarios de estos.

1er sesión - Panorama general: introducción al problema, ejemplos de construcciones aritméticas (Teorema de Borel-Harish-Chandra), clasificación (Teorema de Aritmeticidad de Margulis).

Después:
- Álgebras de cuaterniones: propiedades básicas, ejemplos, ramificación, clasificación.
- Ordenes, Teorema de Borel-Harish-Chandra, fórmula de volumen de Borel.
- A decidir entre: ejemplos de 3-variedades aritméticas, superficies isoespectrales, clasificación en rango superior (Teorema de Aritmeticidad de Margulis).
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