[Todos CMAT] Seminario de Probabilidad y Estadística - Ximena Fernandez (Durham University, Reino Unido)

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Seminario de Probabilidad y Estadística
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Título: "Aprendizaje de distancias basadas en densidad y aplicaciones al análisis topologico de datos"

Expositor: Ximena Fernandez (Durham University, Reino Unido)

Resumen:
 


En esta charla presentaré un método para inferir características de la topología
de una variedad en Rn a partir de una muestra aleatoria finita de sus puntos. La
idea principal es considerar una métrica en la muestra, conocida como distancia
de Fermat, para estimar de manera robusta la homología del espacio subyacente.
Veremos que el espacio métrico dado por la muestra con la distancia de Fermat
converge casi seguro (en el sentido de Gromov-Hausdorff) a la variedad dotada de
cierta métrica Riemanniana ligada a la densidad de la muestra. De este modo, se
logra un estimador que recupera la geometría de la variedad módulo una
deformacion asociada a la densidad que genera la muestra.

Como consecuencia de la teoría de homología persistente, deducimos la
convergencia de estimadores de la homología de la variedad subyacente mediante
los llamados diagramas de persistencia.  Mostraré que estos diagramas tienen
buenas propiedades: son robustos a la presencia de outliers en los datos y menos
sensibles al embedding de la variedad en el espacio ambiente.   Como aplicación
de estas ideas, exhibiré algunos ejemplos concretos de análisis de datos reales
asociados a series temporales.

Este es un trabajo conjunto con E. Borghini, G. Mindlin y P. Groisman: "
Intrinsic persistent homology via density-based metric learning  " Journal of
Machine Learning Research (in press)
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Viernes 14/4 a las 10:30, la charla sera virtual

Contacto: Alejandro Cholaquidis - acholaquidis en hotmail.com
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udelar.zoom.us/j/88544669179?pwd=UlBHdWRWdEZVMGw0akpPeEd0VWJzZz09

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