[Todos CMAT] Coloquio informal de estudiantes - Alejandro Cholaquidis (Cmat)

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Coloquio informal de estudiantes
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Título: "De la estimación de conjuntos hacía la fórmula de Crofton."

Expositor: Alejandro Cholaquidis (Cmat)

Resumen:
 
En los inicios de la estimación de conjuntos se buscó estimar un subconjunto S
de R^d a partir de una muestra de un vector aleatorio X cuya distribución está
relacionada con S. Posteriormente se pasó a la estimación de funcionales
asociados a S, por ejemplo, la medida de su frontera, su alcance, entre otros.

En la primera parte de la charla veremos algunas nociones básicas de estimación
de conjuntos, las métricas utilizadas, las restricciones de forma usualmente
impuestas, y algunos problemas que se abordan. En una segunda parte abordaremos
el problema de la estimación de la medida d-1 dimensional del borde de S, cuando
X está soportada en S. Para esto utilizaremos la fórmula de Crofton, que
establece que el perímetro de un subconjunto compacto convexo del plano se puede
calcular contando el número de intersecciones de rectas ``tiradas al azar’’. En
la charla enunciaremos con precisión este resultado. El mismo fue luego
extendido por Federer a subconjuntos rectificables de R^d, lo cual permite
calcular longitudes, superficies y, en general, la medida de Lebesgue
(d-1)-dimensional de, por ejemplo, una variedad compacta de dimensión d-1 en
R^d. Cuando el conjunto es el borde del soporte de una distribución de
probabilidad de la cual se tiene una muestra iid en el, veremos que es posible,
mediante la fórmula de Crofton, combinada con técnicas de estimación de
conjunto, y el Método de Montecarlo, estimar su superficie.
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Lunes 3/10 a las 15:00, Salon de seminarios piso 14, CMAT.

Contacto: Alejandro Bellati - abellati en cmat.edu.uy
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