[Todos CMAT] Seminario de Álgebra del IMERL - Leandro Bentancur (CMAT / IMERL (Universidad de la República))

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Seminario de Álgebra del IMERL
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Título: "Representaciones de extensiones afines de variedades abelianas"

Expositor: Leandro Bentancur (CMAT / IMERL (Universidad de la República))

Resumen:
 
Si bien la teoría de representaciones de esquemas en grupos afines sobre un
cuerpo ha sido ampliamente estudiada, no lo es para los esquemas en grupos
algebraicos en general. Una de las principales obstrucciones para generalizar la
teoría es que una representación de un esquema en grupos afín G es una acción
lineal de G sobre un espacio vectorial V, por lo tanto, un grupo algebraico
proyectivo no tiene representaciones no triviales.    Recientemente, Rittatore,
Del Ángel y Ferrer mostraron que es posible construir una teoría de
representaciones para extensiones afines pro-algebraicas de variedades
abelianas: Una extensión afín S de una variedad abeliana A es una sucesión
exacta corta de esquemas en grupos 1->H->G->A->0, con H un esquema en grupos
afín; el morfismo de H a G es un monomorfismo y el de G a A es un morfismo
fielmente plano casi-compacto. La extensión es pro-algebraica si es el límite
inverso de extensiones afines. Una representación de S es una acción de G sobre
un fibrado vectorial homogéneo E sobre A de modo que si q(g)=a, entonces la
acción por g lleva la fibra sobre b a la fibra sobre a+b, de modo que el
morfismo correspondiente es una transformación lineal. La teoría de
representaciones propuesta verifica un teorema de "dualidad de Tannaka": dos
extensiones afines son isomorfas si y sólo si lo son sus teorías de
representaciones; y las categorías que son teorías de representaciones de una
extensión afín pueden ser caracterizadas. Por otra parte, todo esquema en grupos
conexo puede ser visto como una extensión afín pro-algebraica de una variedad
abeliana, por lo que esta teoría puede considerarse como una solución al
problema presentado al inicio.
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Viernes 25/11 a las 11:15, Sala de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Contacto: Marco A. Pérez - mperez en fing.edu.uy
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Zoom link for remote participants:

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udelar.zoom.us/j/85879414417?pwd=S3RqWHpuUXdGeHhucUNTa251Y1pZdz09   Meeting ID:
858 7941 4417  Passcode:   FGc=6*c en HV
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