[Todos CMAT] Seminario de Sistemas Dinámicos - Richard Muñiz (CMAT)

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Seminario de Sistemas Dinámicos
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Título: "Métricas riemannianas en R^2"

Expositor: Richard Muñiz (CMAT)

Resumen:
 
Un problema inverso clásico en geometría riemanniana es el siguiente: ¿dada la
curvatura (en algún formato) es posible reconstruir la métrica a partir de ella?
En esta charla abordaré la instancia particular de este problema cuando la
variedad es R^2. Kazdan y Warner (1974) probaron que toda función diferenciable
en R^2 es la curvatura (escalar, o gaussiana) de alguna métrica y caracterizaron
las funciones que son curvatura de métricas completas. Sin embargo hay cosas que
no se saben, por ejemplo, ¿si tengo una función, en qué clase conforme está una
métrica con esa curvatura? Planteado de otra forma, dada una clase conforme,
queremos saber cuál es el conjunto de las funciones de curvatura de las métricas
en esa clase. Este problema consiste en estudiar las soluciones de una ecuación
diferencial elíptica. La idea es hacer una reseña de la historia de este
problema, comenzando por Ahlfors que en 1938 probó que la función constante -1
no es la curvatura de ninguna métrica conformemente euclidiana (en R^2), hasta
resultados recientes (2020) que dan condiciones para que una función sí lo sea.
El problema de cuándo una función es la curvatura de una métrica conformemente
Poincaré es sensiblemente más difícil y hay menos resultados al respecto.
También diré algunas palabras sobre el problema de difusión asociado
(popularmente conocido como "flujo de Ricci"), en particular en el caso de
curvatura no acotada (siempre en R^2).   La charla será apta para todo público.
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Viernes 22/7 a las 14:30, Salón de seminarios del IMERL

Contacto: León Carvajales - lcarvajales en cmat.edu.uy
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Link para seguir por zoom:
https://us06web.zoom.us/j/89701329574?pwd=K2JrNUNxTHZSVzN2cWVZWTRVdGc1QT09
Meeting ID: 897 0132 9574   Passcode: 984818   -------------   Próxima semana:
Marcos Barrios (IMERL)
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