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Seminario de Sistemas Dinámicos
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Título: "Conjetura de Mendes sobre Anosov en el plano - Mendes' conjecture for Anosov in the plane."

Expositor: Jorge Groisman (IMERL-FIng-UdelaR)

Resumen:
 
Un difeomorfismo en el plano es Anosov si tiene una estructura hiperbólica   en
todo punto. Además de los automorfismos lineales hiperbólicos, las
traslaciones del plano también admiten una estructura de Anosov (la   existencia
de estas estructuras para traslaciones fueron demostradas por   White, W. en los
70´s). Mendes, P. conjeturó (1977) que los ejemplos   antes mencionados dan
lugar a las únicas clases de conjugación para los   difeomorfismos de Anosov en
el plano. Recientemente Matsumoto, S. mostró un   ejemplo de un difeomorfismo de
Anosov en el plano sin puntos fijos que no   es conjugado a una traslación lo
cual prueba que la conjetura de Mendes es   falsa. En nuestro trabajo realizado
en conjunto con Nitecki, Z. probamos   que la conjetura de Mendes es verdadera
en el caso que el difeo sea el   tiempo uno de un flujo. Es interesante que esto
se logra demostrando un   resultado para foliaciones invariantes por el tiempo
uno de un flujo.

Nuestro trabajo y el de Matsumoto son casi contemporáneos a tal punto que
Matsumoto construye su ejemplo considerando entre otras cosas el resultado
sobre foliaciones antes mencionado.

A diffeomorphism of the plane is Anosov if it has a hyperbolic splitting at
every point of the plane. In addition to linear hyperbolic automorphisms,
translations of the plane also carry an Anosov structure (the existence of
Anosov structures for plane translations was originally shown by White). Mendes
conjectured that these are the only topological conjugacy classes for Anosov
diffeomorphisms in the plane. Very recently, Matsumoto gave an example of an
Anosov diffeomorphism of the plane, which is a Brouwer translation but not
topologically conjugate to a translation, disproving Mendes’ conjecture. In this
paper we prove that Mendes’ claim holds when the Anosov diffeomorphism is the
time-one map of a flow, via a theorem about foliations invariant under a time-
one map. In particular, this shows that the kind of counterexample constructed
by Matsumoto cannot be obtained from a flow on the plane.
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Viernes 15/10 a las 14:00, Plataforma ZOOM

Contacto: Juan Carlos Morelli - jmorelli en fing.edu.uy
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ID de reunión: 874 8902 8365

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