[Todos CMAT] Seminario EDP parabólicas.

[Martin Reiris - CMAT]

Hola a todos/as,

dejo debajo la información (nuevamente) del seminario de posgrado "Entropía
y formación de singularidades en EDP parabólicas" para este semestre.
Podría ser adaptado a seminario de Licenciatura (previa autorización de la
CC).

A los interesados les ruego se contacten conmigo. Especificar si sería en
carácter de oyente o expositor (independientemente de que se creditice o
no).

Quedo a las órdenes por cualquier consulta.

Saludos.

Martín Reiris.

- - - - -

*Entropía y formación de singularidades en PDE parabólicas.*

El estudio de la formación de singularidades es central en EDPs
parabólicas. Ejemplos de EDP geométricas parabólicas son: el flujo de
Ricci, el flujo de curvatura media o el flujo de Yamabe. Ejemplos de EDP
parabólicas Físicas son: la ecuación del calor, Fokker-Planck o el sistema
de Smoluchowski-Poisson. Las listas son largas y pocos los casos donde se
tiene una descripción cabal de las singularidades. En aquellos casos donde
se tiene, se establecen generalmente de la existencia de cantidades
monotónicas, usualmente denominadas entropías, estacionarias en soluciones
autosimilares. La existencia de entropías se vincula con la existencia de
desigualdades de Harnack y desigualdades logarítmicas de Sobolev. Es de
destacar que algunas EDP parabólicas poseen una caracterización estocástica
 y están íntimamente relacionadas con EDP estocásticas y fenómenos de
transporte. Ciertos sistemas estelares (clusters de estrellas) se modelan
como un sistema autogravitante aproximable como Smoluchowshki-Poisson. A
partir de cierto valor de la entropía de Boltzmann las configuraciones de
equilibrio isotermales son inestables, por lo que perturbaciones del
sistema colapsan en su centro, fenómeno conocido como 'catástrofe
gravo-termal'. El propósito de este seminario es estudiar la relación entre
todos estos temas en la lectura de una serie de papers. Dejo debajo algunos
papers que pueden ser de interés (algunos básicos e introductorios a nivel
de licenciatura, otros avanzados a nivel de posgrado).

[1] [Huisken; 1990] - Asymptotic behavior for singularities of the mean
curvature flow.

[2] [Hartley] - The Heat Equation and the Li-Yau Harnack Inequality.

[3] [Brendle; 2020] - ANCIENT SOLUTIONS TO THE RICCI FLOW IN DIMENSION 3.

[4] [Perelman; 2002] - The entropy formula for the Ricci flow and its
geometric applications.

[5] [Galaktionov, Vázquez; 2002] - The problem of blow-up in nonlinear
parabolic equations.

[6] [Sopik, Sire, Chavanis; 2006] - Dynamics of the Bose-Einstein
condensation/ Analogy with the collapse dynamics of a classical
self-gravitating Brownian gas.

[7] [Arnold, Markowich, Toscani, Unterreiter; 1998] - On logarithmic
Sobolev inequalities Csiszár-Kullback inequalities, and the rate of
convergence to equilibrium for Fokker-Planck type equations.

[8] [Markowich, Villani] - On the trend to equilibrium for the
Fokker-Planck equation/ an interplay between physics and functional
analysis.

[9] [Lynden-Bell, Eggleton; 1980] - On the consequences of the Gravothermal
catastrophe.

[10] [Angenent, Sigurd; 1991] - On the formation of singularities in the
curve shortening flow.

-- 
Prof. Agr. de Matemática, FCien - UR.
http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://listas.cmat.edu.uy/pipermail/todos/attachments/20210222/8b234942/attachment.html>