[Todos CMAT] Seminario del DMEL [recordatorio]

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Dom Ago 22 17:24:17 -03 2021


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Seminario de Matemática del DMEL 

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Lunes 23/8 a las 15:30 hs 

https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/2913420564?pwd=T3JMbk82VEZQaWZMeUg4UWtHRGdYdz09


Expositor: Debora Stalker (DMEL e IMERL) 

Título: Álgebras de Frobenius y nearly Frobenius en la categoría de adg.


Resumen: En el siguiente trabajo presentaremos una nueva categoría que
será el resultado de fusionar la categoría de álgebras de Frobenius con
la categoría de álgebras diferenciales graduadas. A los objetos de esta
nueva categoría los denominaremos álgebras diferenciales graduadas de
Frobenius. Probaremos que los resultados clásicos relativos a las
K-álgebras de Frobenius valen también en este nuevo contexto. Por
ejemplo, uno de los resultados que probaremos será que si A es un
álgebra diferencial graduada de Frobenius de tipo finito simétrica
podemos definir un coproducto graduado en A de forma tal que éste
resulte un morfismo de A-bimódulos. Este coproducto junto a la forma de
Frobenius ε le darán a A estructura de coálgebra graduada. En este
sentido, veremos también que si A es un álgebra diferencial graduada de
Frobenius podremos asociarle una familia de automorfismos de A que serán
los automorfismos de Nakayama y estos serán la clave para probar que el
resultado que acabamos de mencionar sobre la existencia de coproductos
graduados en A vale aún si carecemos de la hipótesis de simetría para A.
A lo largo de este trabajo, mostraremos que si bien las primeras
definiciones y resultados están dadas en un contexto 0 graduado, de
hecho las mismas definiciones pueden darse en un contexto n-graduado por
medio de un corrimiento de grado a través de una función que llamaremos
shift de grado n. La ventaja de tener las definiciones ahora en el
contexto n graduado radica en que será más fácil encontrar ejemplos de
álgebras diferenciales graduadas de Frobenius con diferencial no
trivial. También en este contexto definiremos lo que serán las álgebras
diferenciales graduadas nearly Frobenius de grado n. Finalmente daremos
dos ejemplos de álgebras diferenciales graduadas de Frobenius, una de
dimensión finita y otra de dimensión infinita. 

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