[Todos CMAT] Propuesta de seminario “Curvas elípticas y criptografía”

[cqureshi]

Hola a todos.

Este semestre estoy organizando un seminario de grado sobre curvas  
elípticas y aplicaciones en criptografía. Es un seminario básico donde  
no asumo ningún conocimiento previo ni de curvas elípticas ni de  
criptografía.

Más abajo pueden encontrar información sobre el contenido y forma de  
aprobación. La idea es que sea válido tanto para la licenciatura (como  
seminario) como para estudiantes de computación (como módulo taller).

Mi intención si la facultad lo permite es que la modalidad sea mixta,  
es decir presencial para aquellos que lo deseen pero transmitiéndolo  
por zoom para los que prefieran conectarse de forma virtual. Las  
clases (presenciales o por videoconferencias) van a ser de 1 hora y  
media de duración, una vez por semana.

Les pido a los interesado que me respondan esta semana con su  
disponibilidad horaria para poder ir organizado los horarios. La idea  
sería arrancar la próxima semana. Cualquier duda que tengan con  
respecto al contenido, créditos, forma de aprobación, modalidad, etc  
me pueden escribir respondiendo este mensaje.

Saludos,
Claudio.



Seminario de Curvas Elípticas y Criptografía.

Objetivos:

Desarrollar la teoría básica de curvas elípticas. Estudiar  
especialmente el caso de curvas elípticas sobre cuerpos finitos y  
discutir aplicaciones en criptografía.

Descripción:

La teoria de curvas elipticas es un área importante de la matematica  
moderna que ha jugado un papel fundamental en la prueba de importantes  
resultados como el último teorema de Fermat y el problema de los  
números congruentes y que además tiene aplicaciones en criptografía.   
En este curso pretendemos cubrir los siguientes tópicos:

1. Puntos racionales en cónicas.
2. La geometría de curvas cúbicas.
3. El grupo de una curva elíptica.
4. Cuerpos finitos.
5. Curvas elípticas sobre cuerpos finitos.
6. Algoritmo de factorización usando curvas elípticas.
7. Criptografía de curvas elípticas.
8. La cota de Hasse-Weil para el números de puntos de una curva  
elíptica sobre un cuerpo finito.
9. Algoritmos para el cálculo de puntos de una curva elíptica sobre un  
cuerpo finito.
10. Estructura de grupo de una curva elíptica sobre un cuerpo finito.

Método de aprobación:

Exposiciones orales y/o entrega de ejercicios seleccionados.