[Todos CMAT] Seminario Algebra

[Alvaro Rittatore]

esttimados

este lunes hay seminario de álgebra.
Hablará Armando, sobre revestimientos dobles de superficies racionales.
(esta charla estuvo programada pero fue suspendida por problemas de ultimo
momento)

como siempre. la charla es el en piso 14 del CMat  a las 13:30, y estan
todos invitados a tomar un café antes de la misma.

alvaro
PS disculpas si  el aviso llega por otra parte: tuve unos lios con el envio
automatico

Titulo Revestimientos dobles de superficies racionales

expositior Prof. Dr. Armando Treibich (CURE)

Resumen: En el espacio de funciones f(c,x) soluciones de la ecuación
[(d/dx)² + u(x) - c] f = 0, donde c es una constante compleja y u(x) una
función periódica (digamos de período 1), el operador de monodromía T:
f(c,x) --> f(c,x+1) actúa linealmente. Se dice entonces que el operador de
Schrödinger (d/dx)² + u(x) es finite-gap sii existe sólo un número finito
de valores c tales que el operador T tiene un valor propio doble. En tal
caso se puede decir que, excepto para un número finito de complejos c,
tenemos dos rectas propias (del operador T). Basta esto para definir un
revestimiento doble de la recta proyectiva, o dicho de otro modo, una curva
hiperelíptica, ramificada en todos los valores c donde hay un único valor
propio. Recíprocamente, partiendo de tal curva se puede recuperar la
función f(c,x) y el "potencial" de Schrödinger u(x), ambos en términos de
la función theta de la variedad jacobiana de la curva. En caso que la
función u(x) sea doblemente periódica, tal curva es un revestimiento (de
grado arbitrario n) de la curva elíptica correspondiente al retículo de la
recta compleja definida por el par de períodos de u(x). Es más, estos
revestimientos se obtienen como divisores de una superficie algebraica,
revestimiento doble de otra que es racional. Los potenciales
correspondientes son sumas de n trasladados de la función de Weierstrass.
Entre estos potenciales, aquellos que son funciones pares corresponden a
los medio-períodos de la jacobiana de la curva hiperelíptica. Su
caracterización explícita es un problema que está aún por resolver.
------------ próxima parte ------------
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