[Todos CMAT] SEMINARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA - RECORDATORIO

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SEMINARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Viernes 20 de octubre, de 10:30 AM a 11:30 AM, Salón de Seminarios. Centro de Matemática



Expositor: José "Chichi"León, Instituto de Matemática y Estadística "Prof. Ing. Rafael Laguardia"

Título: Estimación por máxima verosimilitud aproximada en un modelo de oscilador armónico no lineal perturbado con un ruido blanco.

Resumen: La ecuación diferencial de segundo orden asociada a un oscilador armónico, sujeto a roce y a la acción de un potencial polinomial, que se perturba por un ruido blanco gaussiano da origen a un proceso de Markov en el espacio de fases (posición y velocidad). Estos modelos son conocidos como difusiones hipoelípticas: el ruido sólo actúa sobre la velocidad. Bajo ciertas condiciones, sobre la función de roce y el potencial, el proceso posee una medida invariante y es $\beta$-mixing, con coeficiente de mixing exponencial. Si tanto la función de roce como el potencial dependen cada una de un parámetro, aproximamos el sistema en una grilla finita de tamaño $h$ por un sistema a tiempo discreto que posee ruido en ambas componentes (este procedimiento fue diseñado por Ozaki). Esta técnica nos lleva a construir una verosimilitud aproximada. Si estimamos los parámetros, que coinciden en ambos modelos, maximizándo esta función obtenemos ciertos estimadores. Luego se demuestra la consistencia de los estimadores cuando $nh_n$ tiende a infinito.   Las hipótesis bajo las cuales se da esta consistencia, aunque restrictivas, son satisfechas por modelos muy usados en la práctica.

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