[Todos CMAT] Seminario de 'algebra y temas afines del Cmat

[Walter Ferrer]

​La proxima semana comenzamos con una serie de cuatro charlas sobre temas
de teoría de números
a cargo de Gonzalo Tornaria y Nicolás Sirolli.
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​SEMINARIO DE ALGEBRA Y TEMAS AFINES​
CENTRO DE MATEMATICA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS:
SALA DE SEMINARIOS PISO 14
HORA 13.30/15
LUNES
​29​
DE MAYO 2017

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*Título:**Problemas abiertos en teoría de números*
*Expositor:*

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En esta serie de charlas les contaré sobre algunos problemas
fundamentales en la teoría de números.

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1.  La ecuación de Fermat generalizada: x^p + y^q = z^r

Contaré las ideas que intervienen en la demostración del caso de
Fermat (p=q=r) y lo que se sabe en el caso más general.

En particular, la Conjetura de Beal afirma que si p, q, r > 2, la
ecuación no tiene soluciones con mcd(x,y,z)=1.

https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%E2%80%93Catalan_conjecture
https://en.wikipedia.org/wiki/Beal_conjecture

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2. La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Uno de los problemas más importantes de la geometría aritmética, es
una fórmula exacta que relaciona los invariantes geométricos,
aritméticos, y analíticos de una curva elíptica sobre un cuerpo
global.

Explicaré los invariantes que aparecen en la fórmula, y daré algunos
ejemplos.

Esta conjetura es una de las que ha sido verificada numéricamente en
mayor escala, de hecho su formulación inicial fue producto de cálculos
realizados al comienzo de los años 60 en la computadora EDSAC-2 de la
Universidad de Cambridge.

https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture



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