[Todos CMAT] Seminario de posgrado de geometría - "el problema de Yamabe"

[Martin Reiris - CMAT]

Hola,

este semestre PEDECIBA aprobó un seminario de posgrado en geometría sobre
el problema de Yamabe (ver descripción debajo).

El seminario suma cuatro créditos, dura seis semanas y la carga horaria es
de tres horas semanales (una vez por semana en el cmat). Se aprueba con un
60% de asistencia, la entrega de una hoja de problemas y la exposición de
un artículo relacionado al tema.

Si desean participar por favor escriban a este email (mreiris en cmat.edu.uy)
indicando si lo harían como estudiantes de posgrado o no.

La reunión inicial (de introducción y para fijar horarios) se haría en la
semana del 13 al 17 de marzo.

Por cualquier consulta a las órdenes!

Debajo incluyo una descripción del tema.

Saludos!

Martín (Reiris).

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Seminario de Posgrado - "El problema de Yamabe".

El teorema de uniformización asevera que toda métrica Riemanniana en una
superficie compacta admite una transformación conforme de curvatura
Gaussiana constante. En dimensión mayor a dos, toda métrica Riemanniana en
una variedad compacta admite una transformación conforme de curvatura
escalar constante. En 1960 H. Yamabe publica una prueba en Osaka
Mathematical Jounal. En 1968 Neil Trubingen nota que la prueba original de
Yamabe posee un error y corrige el argumento parcialmente. En 1976 Thierry
Aubin da una condición suficiente de existencia y demuestra que se verifica
en dimensión mayor o igual a seis y si la métrica no es conformemente
plana. Finalmente, en 1984 Richard Schoen verifica la condición suficiente
en el resto de los casos, a menos que la veriedad sea la esfera estándard.

El "teorema de Yamabe" es un resultado central en geometría Riemanniana y
es considerado a menudo como una puerta de acceso a la investigación en
geometría diferencial por su vínculo natural con una gran variedad de
temas, entre ellos "desigualdades isoperimétricas y de Sobolev", "teoría
ellíptica de operadores", "geometría conforme" y "geometría spin".

Referencia (PDF adjunto) - "The Yamabe problem". John Lee and Thomas
Parker. Bulletin of the American Mathematical Society Volume 17, Number 1,
July 1987.

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Name: [Lee, Parker; BAMS; 1987] - The Yamabe problem.pdf
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