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Análisis bayesiano de ecuaciones en derivadas parciales lineales con condiciones de frontera aleatorias.

En esta charla presentaré un método de inferencia bayesiana jerárquica propuesto en [1] para la estimación de parámetros en ecuaciones en derivadas parciales lineales en presencia de condiciones de frontera aleatorias. La metodología desarrollada se aplica, en primera instancia, a datos sintéticos en el caso de la ecuación del calor en una dimensión espacial a los efectos de inferir el parámetro de difusividad térmica. En segunda instancia, se analiza un caso de estudio experimental llevado a cabo en una cámara ambiental con el propósito de inferir las propiedades térmicas de una pared [2]. Los resultados muestran que nuestra técnica reduce el error de sesgo de las estimaciones de los parámetros de la pared en comparación con otros enfoques donde las condiciones de frontera se suponen no aleatorias. La estimación de la ganancia de información permite orientar al usuario en la determinación eficiente de las variables que caracterizan al experimento.   [1] Fabrizio Ruggeri, Zaid Sawlan, Marco Scavino & Raúl Tempone (2017). A Hierarchical Bayesian Setting for an Inverse Problem in Linear Parabolic PDEs with Noisy Boundary Conditions, Bayesian Analysis 12 (2), 407-433.  [2] Marco Iglesias, Zaid Sawlan, Marco Scavino, Raúl Tempone & Christopher Wood (2017). Bayesian inferences of the thermal properties of a wall using temperature and heat flux measurements. Submitted.https://arxiv.org/abs/1608.03855, Marzo.

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