[Todos CMAT] Seminario de álgebra del IMERL

Ana González anagon en fing.edu.uy
Mie Jun 7 13:39:49 -03 2017


Hola a todos,
este viernes vamos a escuchar a Bojana Femic, que nos hablará sobre:

*Título*: *Biwreaths: un sistema autocontenido del que resultan varias
construcciones algebraicas conocidas*

*Resumen*: *En esta charla presento mi trabajo en desarrollo en el que
introduzco la noción de "biwreath" (guirnalda, corona). *

*Los wreaths fueron introducidos por Lack y Street en [LS]. En [BC] se
demostró que muchas más estructuras conocidas en álgebra son ejemplos de
los wreaths, *
*entre ellos el producto cruzado de Sweedler, versión de este para
coquasi-biálgebras y el wreath mixto para quasi-biálgebras. *

*Wreath se define como mónada en la 2-categoría EM(K) que es la
completación libre bajo los objetos de Eilenberg-Moore para mónadas en una
2-categoría K. *
*Dicho menos preciso pero más corto: un wreath es una mónada en la
2-categoría de mónadas. Desempacando la definición se obtiene que un wreath
consiste de *
*dos 1-celdas (endomorfismos sobre una 0-celda) y tres 2-celdas en K de
modo que se cumplan 7 axiomas. En dichos ejemplos los wreaths consisten de
dos objetos *
*y tres morfismos en una categoría monoidal C, donde uno demuestra que los
tres morfismos nombrados satisfacen los 7 axiomas. *

*Mi pregunta, que motivó esta investigación, fue por un lado: cómo uno sabe
que en los ejemplos estudiados precisamente esos 3 morfismos funcionarán?
Será posible *
*obtener esos morfismos como parte intrínseca de la definición de un objeto
de tipo wreath? Y por el otro lado: wreaths se definen a través de mónadas
en una 2-categoría K, *
*dualmente podemos considerar los cowreaths (definidos a través de
comónadas en K), entonces qué obtendríamos si definieramos "biwreaths" (a
través de bimónadas en K)? *

*En este trabajo mostramos qué es un biwreath (consiste de 2: 1-celdas, 8:
2-celdas y 43 axiomas) y como de los propios axiomas de biwreath resultan
algunas expresiones *
*para ciertas 2-celdas de aquellas 8. Mostramos que algunas construcciones
algebraicas conocidas (el biproducto de Radford y las meniconadas arriba)
resultan como casos particulares de nuestra definición de biwreath. De este
modo obtenemos un sistema autocontenido y los ejemplos estudiados quedan
clarificados a un nivel más profundo. *


[BC] D. Bulacu, S. Caenepeel, "Monoidal structures obtained from wreaths
and cowreaths", Algebras Represent. Theory 17 (2014), 1035--1082.

[LS] S. Lack, R. Street, "The formal theory of monads II", J. Pure Appl.
Algebra 175/(1-3) (2002), 243-–265.

Nos vemos el viernes a las 11:15 en el salón de seminarios del IMERL.

Saludos
Ana
------------ próxima parte ------------
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