[Todos CMAT] coordinación de reunión inicial_ curso Teoría Espectral de Grafos

[Lydia Tappa]

 Hola a todos,

Este semestre (Marzo a Julio) voy a dictar el curso *Teoría Espectral de
Grafos*.
Los interesados pueden escribirme un correo dbravo en fing.edu.uy y arreglamos
un horario que nos convenga a todos. Abajo va la información


Fecha de inicio y finalización estimada: 13/03/2017 al 07/07/2017

Carga horaria: 4 horas semanales

Conocimientos previos recomendados: Geometría y Álgebra Lineal 2.


*Programa del Curso*

Estudiaremos los Capítulos 1, 2, 3 y 4 del libro [4].
A continuación se detallan los temas del curso.

Tema 1: Propiedades Básicas del espectro de un grafo
1.1 Espectro de grafos
1.2 Nociones de grafos
1.3 Algunos resultados de álgebra lineal

Tema 2: Operaciones en grafos y el espectro resultante
2.1 Complemento y unión de grafos
2.2 Coalescencia y composiciones de grafos
2.3 Procedimientos de reducción para el cálculo del polinomio característico
2.4 Grafos línea y operaciones relacionadas
2.5 Operaciones de tipo cartesianas
2.6 Espectros de ciertos tipos particulares de grafos

Tema 3: Relaciones entre propiedades espectrales y estructurales de grafos
3.1 Conteo de ciertos subgrafos
3.2 Grafos regulares y bipartitos
3.3 Grafos fuertemente regulares
3.4 Automorfismos y autoespacios
3.5 Particiones equitativas, divisores y autovalores principales

Tema 4: Caracterización de grafos en términos del espectro
4.1 Caracterizaciones espectrales de ciertas clases de grafos
4.2 Grafos coespectrales y el problema de isomorfismos de grafos
4.3 Caracterizaciones por autovalores y ángulos

Bibliografía:

[1]   Bapat, R. B. Graphs and matrices. Universitext. Springer, London;
Hindustan Book    Agency, New Delhi, 2010. x+171 pp. ISBN: 978-1-84882-980-0
[2]   Biggs, Norman Algebraic graph theory. Second edition.Cambridge
Mathematical Library. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. viii+205
pp. ISBN: 0-521-45897-8
[3]   Cvetković, D.; Rowlinson, P.; Simić, S. Eigenspaces of graphs.
Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 66. Cambridge University
Press, Cambridge, 1997. xiv+258 pp. ISBN: 0-521-57352-1
[4]  Cvetković, D.; Rowlinson, P.; Simić, S. An introduction to the theory
of graph spectra. Cambridge University Press, Cambridge, 2010.
[5]   Cvetkovic, Dragos; Doob, Michael; Sachs, Horst. Spectra of Graphs:
Theory and Application, vol 87 of Pure and Applied Mathematics, Academic
Press, New York, NY, USA, 1980.
[6]   Roman, Steven Advanced linear algebra.Third edition.Graduate Texts in
Mathematics, 135. Springer, New York, 2008. xviii+522 pp. ISBN:
978-0-387-72828-5
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