[Todos CMAT] Seminario Sistemas Dinámicos

[mcarrasco]

Estimados,

este viernes a las 14:30 en el salón de seminarios del IMERL tenemos  
el placer de recibir a Agustín Moreno.

Abajo título y resumen

Saludos

Titulo:

Rellenabilidad vs. tightness en dimensiones mayores via torsion algebraica.

Resumen:

Una pregunta fundamental en geometria de contacto es cuando una  
estructura de contacto dada es rellenable (es el borde de una variedad  
simpléctica). Existe una dicotomía clásica (al menos en dimension 3)  
que dice que una estructura de contacto es o bien overtwisted, o bien  
tight (y recientemente se ha extendido a dimensiones mayores), y un  
teorema también clásico de Gromov-Eliashberg dice que es suficiente  
con que una estructura sea overtwisted para que no sea rellenable.  
Cabe luego otra pregunta harto hecha, de cuál es la relacion entre las  
nociones de rellenabilidad y la de tightness.

En dimension 3 no es difícil construir ejemplos de variedades de  
contacto tight no rellenables, y Massot-Niederkrueger-Wendl (MNW) han  
construido ejemplos en dimensiones mayores. Generalizan tambien a  
dimensiones altas la nocion de torsion de Giroux, que prueban es  
tambien una obstruccion a la rellenabilidad, y conjeturan que puede  
ser detectada algebraicamente usando un invariante de contacto, la  
torsion algebraica, cocinado con tecnologia pesada (La Symplectic  
Field Theory o SFT de la estructura de contacto, una teoria todavia  
cuyas fundaciones analiticas todavia estan en desarrollo y son el  
dolor de cabeza de la comunidad simplectica). La conjetura es que  
torsion de Giroux implica 1-torsion algebraica.

En dimension 3, Latchev-Wendl construyen ejemplos de 3-variedades de  
contacto con orden de torsion algebraica dado. Cabe mencionar que toda  
variedad con torsion algebraica finita admite orbitas cerradas del  
Reeb, uno de los tantos vinculos de esta area con la dinamica. El  
objetivo original de mi tesis de doctorado empezo siendo generalizar  
los resultados de Latchev-Wendl a dimension mayor. El resultado  
(intermedio) es un ejemplo de una 5-variedad con 2-torsion, pero no  
1-torsion algebraica. En el camino al ejemplo, tambien se prueba la  
conjetura del paper de MNW. En esta charla quiero contar un poco el  
contexto de mi tesis, y, si permite el tiempo, contar algo de lo que  
he hecho. Todo esto es trabajo en progreso.