[Todos CMAT] Seminario Sistemas Dinámicos- Alejandro Passeggi.

[Rafael Potrie]

Hola todos,

Este viernes 15 a las 14.30 en el IMERL escucharemos a Alejandro Passeggi.
El título y el resumen van abajo.

Son todos bienvenidos.

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Título: Conjetura de Franks-Misiurewicz para extensiones de rotaciones
irracionales.

Resumen:

En el contexto de la teoría de rotación del toro T^2, que es la
generalización natural
de la teoría de Poincaré, el invariante es un conjunto convexo y compacto
del plano rho(F).
En 1990 Franks y Misurewicz conjeturan que dicho invariante, en el caso de
ser segmente, debe estar en una de las siguientes dos situaciones:

1- tiene pendiente racional y contiene puntos racionales (esto es, en Q^2);

2- tiene pendiente irracional y contiene un extremo racional.

En el 2014 A.Avila presentó un contraejemplo para el caso irracional, 2.
Para el caso 1 no se tenían mayores avances.

En un trabajo reciente con A.Koropecki y M.Sambarino, que contaremos en la
charla, mostramos que para homeomorfismos que se proyectan (semiconjugan) a
rotaciones irracionales del círculo se cumple la conjetura. Esto
(utilizando resultados recientes de T.Jäger-F.Tal y Kocsard) concluye que
para homeomorfismos minimales el caso 1 de la conjetura es cierto, en
contarste con el contra-ejemplo de Avila. Se discutirá además el alance del
resultado para el caso general.

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Rafael Potrie
rafaelpotrie en gmail.com
http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/
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