[Todos CMAT] Seminario Dinamica- Pablo Lessa

Rafael Potrie rpotrie en cmat.edu.uy
Jue Mayo 26 17:54:49 UYT 2016


Hola,

Mañana escuchamos a Pablo Lessa. Abajo va titulo y resumen.

sds

el gordo.



*Título*:  Fórmulas tipo Furstenberg y velocidad positiva para caminatas al
azar en conjuntos discretos del plano hiperbólico.

*Resumen:*  Hablaremos de un trabajo en curso, conjunto con Matías Carrasco
y Elliot Paquette.

La idea es estudiar el comportamiento de la caminata al azar en un conjunto
discreto de puntos "genérico" del plano hiperbólico.  Queremos responder la
pregunta de si dichas caminatas se alejan de su punto inicial a velocidad
positiva o no.

Un ejemplo básico es cuando el conjunto discreto en cuestión es la órbita
de un punto por un grupo Fuchsiano.  En dicho caso la caminata corresponde
a una caminata al azar en el grupo mismo y se pueden usar desigualdades
isoperimétricas para demostrar que hay velocidad positiva.

Otro caso de interés por analogía es el de las caminatas geodésicas, en las
cuales se elige un ángulo al azar y se avanza una distancia fija $r$ en
cada paso.   En este caso la caminata se corresponde a un producto de
matrices al azar y se puede utilizar la fórmula de Furstenberg para el
mayor exponente de Lyapunov para obtener velocidad positiva.

Discutiremos ambos casos  y compararemos en el caso general los resultados
obtenidos por métodos isoperimétricos en un trabajo reciente de Benjamini,
Paquette y Pfeffer con los que obtenemos via Fórmulas tipo-Furstenberg con
Matías Carrasco y Elliot Paquette.





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Rafael Potrie
rafaelpotrie en gmail.com
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