[Todos CMAT] Seminario de algebra y temas afines

[Walter Ferrer]

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*PRÓXIMA CHARLA*



Seminario de álgebra y temas afines
Centro de Matemática: Sala de seminarios del piso 14
Hora: 14.30/15.30
Día Lunes 9 de mayo de 2016


*Título: ** Categorías módulo sobre categorías tensoriales finítas, la
sucesión à la Villamayor-Zelinsky y el Teorema de Eilenberg-Watts para
2-categorías "*

*Expositor:* Bojana Femic

*Resumen*: Categorías módulo sobre categorías monoidales generalizan el
concepto de módulos sobre álgebras, de álgebras a categorías.
[Bernstein-Crane-Frenkel, 1994/5]



Producto tensorial de álgebras y módulos se reemplaza por el producto de
Deligne, que existe para categorías abelianas finítas [Deligne 1990]. De
allí, todas nuestras categorías van a ser abelianas y finítas
(=equivalentes a la categoría de módulos de dimensión finíta sobre un
álgebra de dimensión finíta sobre un cuerpo k). En este contexto, de
categorías monoidales nos restringimos a categorías tensoriales
(=k-lineales abelianas monoidales rígidas) finítas.



Categorías módulo invertibles (sobre una categoría tensorial C) generalizan
a módulos invertibles (sobre un anillo R), con lo que el grupo de Picard de
R (R conmutativo) viene a ser reemplazado por el grupo de Picard de C,
Pic(C) (C trenzada). [Etingof-Nikshych-Ostrik-Davidov,2009]



Después de presentar estos conceptos pienso presentar mi construcción
[2014-2015] de una versión de la sucesión de Villamayor-Zelinsky (del 1977)
en la que a un anillo conmutativo R lo sustituyo por una categoría
tensorial finíta simétrica. Dicha sucesión es exacta infiníta e involucra a
tres tipos de cohomologías que se repiten periódicamente en la sucesión.
Esas cohomologías involucran al grupo Pic(C) y a la (2-)categoría de
C-módulo categorías invertibles, *Pic*(C).



Sin entrar en detalles, pienso presentar la interpretación de los términos
del medio en el segundo y tercer nivel de esa sucesión (obteniendo el grupo
de categorías cuasi-coanillo invertibles, y el grupo de estructuras
cuasi-monoidales para categorías módulo sobre categorías bialgebróides
simétricas, respectivamente). Para obtener el resultado sobre los
3-cocíclos (o sea, sobre dichas estructuras cuasi-monoidales), probé el
Teorema de Eilenberg-Watts para 2-categorías, cuya demostración presento en
un bosquejo.

Las biálgebras sobre un cuerpo $\Bbbk$ son un caso particular de bimonoides
en una categoría trenzada.


​La última charla sobre Hopf será el16 de mayo: Mariana Pereira. Funtores
monoidales bilaxos: de especies a espacios vectoriales graduados


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------------ próxima parte ------------
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