[Todos CMAT] Seminario de álgebra del IMERL

[Ana González]

Hola a todos,
este viernes vamos a tener el placer de escuchar a Mauricio Velasco que nos
va hablar sobre

*Optimización Semidefinida y Álgebra homológica,*


Certificar la no-negatividad de un polinomio p(x_1,\dots, x_n) con
coeficientes reales en un subconjunto de R^n es un problema central de la
geometría algebraica real y de la optimización. Una condición suficiente es
que p(x_1,\dots, x_n) sea una suma de cuadrados de polinomios (es decir que
existan polinomios s_1,\dots, s_k tales que p=s_1^2+ ... +s_k^2). Desde el
punto de vista algorítmico chequear si p es una suma de cuadrados (en
adelante SOS, por sus iniciales en inglés) es fácil, pues es un problema de
factibilidad de optimización semidefinida.

En esta charla hablaré de las formas cuadráticas que son SOS en anillos
conmutativos graduados. El resultado principal es que estan "controladas"
por un invariante puramente algebraico de la resolución libre del módulo R
(la propiedad N_{2,p} de Green y Lazarsfeld). En particular nos permite
clasificar completamente aquellos anillos en los que ser SOS es una
condición necesaria y suficiente para no-negatividad.

Estos resultados son trabajo en progreso con G. Blekherman (Georgia Tech) y
R. Sinn (Georgia Tech).

Nos vemos el viernes a las 11:!5 en el salón de seminarios del IMERL.
Saludos
------------ próxima parte ------------
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