[Todos CMAT] Tópicos de Geometría

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Estimados colegas y estudiantes,

En el segundo semestre dictaré el curso "Tópicos de Geometría". Como discutido durante la elaboración de la reglamentación del nuevo plan de estudios, la idea es que dicho curso se dicte por lo menos una vez cada dos años y sea de nivel básico y, claro está, trate sobre geometría, pero con requisitos "mínimos". Lo único que se va a asumir es que el estudiante tenga familiaridad con las nociones básicas de espacio vectorial y transformación lineal, por lo menos sobre los reales. No obstante, se propondrán ejercicios OPTATIVOS que aborden temáticas "más sofisticadas" involucrando cuerpos finitos o el cuerpo complejo, anillos con división, etc, para los que sepan lo que eso significa (el "etc", todos lo conocen, pero en general, es lo más difícil :-) ) 

El programa que veremos en esta edición, es el siguiente:

Geometría Proyectiva

1. Disgresión sobre geometría proyectiva sintética: Definición de plano proyectivo. Ejemplos de planos proyectivos.Coordenadas homogéneas en el caso de planos reales. Teorema de Desargues. Ejemplos y contra-ejemplos (i.e. planos no "desargueanos"). 

2. Espacios proyectivos arbitrarios: Definición y Teorema Fundamental. Dualidad y polaridad.

3. Plano proyectivo: Reconsideración del Teorema de Dasargues. Postulado de Fano y Teorema de Pappus. Proyectividades del plano y de la recta proyectiva.

4. Cónicas:Teoremas de Pascal y Brianchon, y aplicaciones. Polaridad. Proyectividades entre cónicas. Teoremas de Dasargues y Sturm, Problemas de Poncelet. Geometría no enclidiana relativa a una cónica.

5. Si hay tiemplo, alguna otra cosita, veremos...
Bibliografía:

Luis A. Santaló, Geometría Proyectiva, Editorial Eudeba.

R. Hartshorne, Foundations of Projective Geometry, ISHI Press International.
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Horario del cruso:

Teóricos: Martes de 11:30 a 13 y jueves de 10 a 11:30

Práctico: Jueves de 11:30 a 13
Saludos,

Iván
------------ próxima parte ------------
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