[Todos CMAT] Seminario de álgebra y temas afines del Cmat

[Walter Ferrer]

Seminario de álgebra y temas afines
Centro de Matemática: Sala de seminarios del piso 1​4
​Día: Lunes​ ​​5​ ​de
 Octubre ​de 2015
Hora: 1430/16
TÍTULO:
​
La sucesión de Villamayor y Zelinsky en categorías tensoriales finitas
simétricas ​
EXPOSITOR:
​Bojana Femic​
.

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>> *RESUMEN.​  Por el Teorema de producto cruzado el grupo de Brauer con
>> respecto a la  extensión de Galois de cuerpos es isomorfo al segundo grupo
>> de cohomología de Galois.   En el año 1977 Villamayor y Zelinsky
>> introdujeron una cohomología y construyeron una sucesión exacta infinita
>> que consiste de grupos de cohomología evaluados en tres tipos de
>> coeficientes para una extensión de anillos conmutativos. Los tres tipos de
>> grupos de cohomología se repiten periódicamente en la sucesión. Cuando la
>> extensión de anillos es fielmente plana, el grupo de Brauer encaja en el
>> término medio en el segundo nivel de la sucesión. Si la extensión es
>> fielmente proyectiva, ese mapa es un isomorfismo y el mapa del Teorema de
>> producto cruzado resulta ser parte de la sucesión exacta infinita.   En
>> 2005 con Caenepeel introducimos el grupo de Brauer de coanillos de Azumaya
>> y probamos que es isomorfo al término medio mencionado del grupo de
>> cohomología, cuando la sucesión de anillos es fielmente plana.   En 2008
>> con Caenepeel construimos una versión de la sucesión exacta infinita para
>> un bialgebróide conmutativo (que generaliza a la sucesión anterior) e
>> interpretamos los términos medios en los primeros tres niveles de la
>> sucesión.   En el trabajo que pienso presentar en esta charla investigo
>> hasta qué medida los resultados que obtuvimos con Caenepeel (para coanillos
>> y bialgebróides conmutativos) se pueden trasladar al contexto de módulo
>> categorías sobre categorías tensoriales finitas. (Una módulo categoría M
>> sobre una categoría tensorial finita C es una categoría abeliana finita
>> munida por un bifuntor C x M -> M y dos isomorfismos naturales que
>> controlan la asociatividad de la acción y la acción de la unidad de C.)
>> Concretamente, introducimos una cohomología sobre una categoría tensorial
>> finita simétrica C y construimos una sucesión exacta infinita de grupos de
>> cohomología respectivos. Interpretamos el término medio en el segundo nivel
>> de la sucesión, la interpretación en el tercer nivel es objeto del trabajo
>> en desarrollo.    *
>>
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