[Todos CMAT] Seminario de álgebra y temas afines del Cmat

[Walter Ferrer]

> Seminario de álgebra y temas afines
> Centro de Matemática: Sala de seminarios del piso 1
> ​4
> ​
> Hora: 1430/16
> Día: Lunes​ ​2
> ​8​
> ​de Setiembre
> ​ ​
> de 2015
> TÍTULO:
> ​ La sucesión de Villamayor y Zelinsky en categorías tensoriales finitas
> simétricas ​
>
> EXPOSITOR:
> ​Bojana Femic​
> .
>
> *RESUMEN.​  Por el Teorema de producto cruzado el grupo de Brauer con
> respecto a la  extensión de Galois de cuerpos es isomorfo al segundo grupo
> de cohomología de Galois.   En el año 1977 Villamayor y Zelinsky
> introdujeron una cohomología y construyeron una sucesión exacta infinita
> que consiste de grupos de cohomología evaluados en tres tipos de
> coeficientes para una extensión de anillos conmutativos. Los tres tipos de
> grupos de cohomología se repiten periódicamente en la sucesión. Cuando la
> extensión de anillos es fielmente plana, el grupo de Brauer encaja en el
> término medio en el segundo nivel de la sucesión. Si la extensión es
> fielmente proyectiva, ese mapa es un isomorfismo y el mapa del Teorema de
> producto cruzado resulta ser parte de la sucesión exacta infinita.   En
> 2005 con Caenepeel introducimos el grupo de Brauer de coanillos de Azumaya
> y probamos que es isomorfo al término medio mencionado del grupo de
> cohomología, cuando la sucesión de anillos es fielmente plana.   En 2008
> con Caenepeel construimos una versión de la sucesión exacta infinita para
> un bialgebróide conmutativo (que generaliza a la sucesión anterior) e
> interpretamos los términos medios en los primeros tres niveles de la
> sucesión.   En el trabajo que pienso presentar en esta charla investigo
> hasta qué medida los resultados que obtuvimos con Caenepeel (para coanillos
> y bialgebróides conmutativos) se pueden trasladar al contexto de módulo
> categorías sobre categorías tensoriales finitas. (Una módulo categoría M
> sobre una categoría tensorial finita C es una categoría abeliana finita
> munida por un bifuntor C x M -> M y dos isomorfismos naturales que
> controlan la asociatividad de la acción y la acción de la unidad de C.)
> Concretamente, introducimos una cohomología sobre una categoría tensorial
> finita simétrica C y construimos una sucesión exacta infinita de grupos de
> cohomología respectivos. Interpretamos el término medio en el segundo nivel
> de la sucesión, la interpretación en el tercer nivel es objeto del trabajo
> en desarrollo.    ​*
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