[Todos CMAT] Seminario de álgebra y temas afines del Cmat

[Walter Ferrer]

:

> Seminario de álgebra y temas afines
> Centro de Matemática: Sala de seminarios del piso 1​4
> ​Día: Lunes​ ​​5​ ​de
>  Octubre ​de 2015
> Hora: 1430/16
> TÍTULO:
> ​
> La sucesión de Villamayor y Zelinsky en categorías tensoriales finitas
> simétricas ​
> EXPOSITOR:
> ​Bojana Femic​
> .
>
>>
>>> *RESUMEN.​  Por el Teorema de producto cruzado el grupo de Brauer con
>>> respecto a la  extensión de Galois de cuerpos es isomorfo al segundo grupo
>>> de cohomología de Galois.   En el año 1977 Villamayor y Zelinsky
>>> introdujeron una cohomología y construyeron una sucesión exacta infinita
>>> que consiste de grupos de cohomología evaluados en tres tipos de
>>> coeficientes para una extensión de anillos conmutativos. Los tres tipos de
>>> grupos de cohomología se repiten periódicamente en la sucesión. Cuando la
>>> extensión de anillos es fielmente plana, el grupo de Brauer encaja en el
>>> término medio en el segundo nivel de la sucesión. Si la extensión es
>>> fielmente proyectiva, ese mapa es un isomorfismo y el mapa del Teorema de
>>> producto cruzado resulta ser parte de la sucesión exacta infinita.   En
>>> 2005 con Caenepeel introducimos el grupo de Brauer de coanillos de Azumaya
>>> y probamos que es isomorfo al término medio mencionado del grupo de
>>> cohomología, cuando la sucesión de anillos es fielmente plana.   En 2008
>>> con Caenepeel construimos una versión de la sucesión exacta infinita para
>>> un bialgebróide conmutativo (que generaliza a la sucesión anterior) e
>>> interpretamos los términos medios en los primeros tres niveles de la
>>> sucesión.   En el trabajo que pienso presentar en esta charla investigo
>>> hasta qué medida los resultados que obtuvimos con Caenepeel (para coanillos
>>> y bialgebróides conmutativos) se pueden trasladar al contexto de módulo
>>> categorías sobre categorías tensoriales finitas. (Una módulo categoría M
>>> sobre una categoría tensorial finita C es una categoría abeliana finita
>>> munida por un bifuntor C x M -> M y dos isomorfismos naturales que
>>> controlan la asociatividad de la acción y la acción de la unidad de C.)
>>> Concretamente, introducimos una cohomología sobre una categoría tensorial
>>> finita simétrica C y construimos una sucesión exacta infinita de grupos de
>>> cohomología respectivos. Interpretamos el término medio en el segundo nivel
>>> de la sucesión, la interpretación en el tercer nivel es objeto del trabajo
>>> en desarrollo.    *
>>>
>>
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://www.cmat.edu.uy/pipermail/todos/attachments/20151004/84fe971f/attachment.html>