[Todos CMAT] Seminario Sistemas Dinamicos

[Matias Carrasco]

Hola,

este viernes 2/10  a las 14:30 en el salon de seminarios de lMERL tenemos el placer de escuchar a Alejandro Passeggi.

Abajo titulo y resumen,

Saludos

Entropía vs intervalos de rotación para continuos anulares irreducibles.

El conjunto de rotación es un invariante de sistemas dinámicos que ha demostrado en dimensiones bajas, contener la información esencial de la dinámica. Este está formado básicamente por las velocidades promedios de las órbitas, vistas en el cubrimiento universal.

Cuando este invariante tiene la misma dimensión que el espacio donde la dinámica actúa, se ha observado que su "tamaño" provee una cota inferior para la entropía topológica. Por ejemplo, para endomorfismos de grado uno del círculo, la cota esta dada por el log del largo del intervalo. En el toro, cuando el conjunto de rotación tiene interior no vacío, existe una cota inferior para lo entropía dada por número geométrico asociado al mismo (que no es el área, la cual no se sabe si se relaciona o no con la entropía).

En el anillo, es fácil ver que se pueden tener segmentos de largo arbitrario como conjunto de rotación, y entropía cero, para lo cual basta considerar mapas twist que preserven los círculos esenciales. 

Estaba planteada la pregunta, de que pasa con la relación conjunto de rotación-entropía, si nos restringimos a sub-continuos anulares del anillo, que estén mas cerca de ser un círculo, que de ser un anillo. Esta clase de continuos, es muy relevante en dinámica de superficies, ya que aparece naturalmete como borde de regiones invariantes.

En un trabajo conjunto con Potrie y Sambarion, probamos que para continuos anulares irreducibles del anillo, no existe una cota para la entropía dada por el largo del intervalo de roación:

Teo: Para todo eps existe un mapa que preserva un c.a.i. con un conjunto de rotación de largo mayor o igual a uno, y entropía menor a eps.

Probamos además, que si el c.a.i. es atractor, aunque no exista tal cota, un conjunto de rotación no puntual implica entropía positiva para el sistema.