[Todos CMAT] Seminario de álgebra y temas afines

Walter Ferrer wrferrer en gmail.com
Jue Mayo 21 09:16:57 UYT 2015


Seminario de álgebra y temas afines

Centro de Matemática

Salón de Seminarios del Piso 14

Lunes 25 de Mayo, hora 14:30/16

Expositor: Miguel Paternain

                               Titulo: Espacios de caminos en algunos temas
de geometría y dinámica.



Se considera, en una variedad Riemanniana cerrada, el espacio de caminos
parametrizados en el intervalo unitario. Al tomar los caminos cuya derivada
tiene módulo de cuadrado integrable se obtiene una variedad de Hilbert. La
vinculación de esta estructura (considerando caminos cerrados) con las
propiedades de los grupos de homotopía de la variedad permite la obtención
de geodésicas periódicas. Este resultado clásico, que también abordaremos,
motiva el estudio de otros espacios de caminos, por ejemplo, el que se
obtiene al tomar el cociente por homotopías de área nula, y fijar un punto
base. En tal caso se obtiene un fibrado principal que puede ser usado para
estudiar algunos sistemas dinámicos, por ejemplo, campos sin cohomología.
Para terminar veremos que, si la variedad tiene dimensión dos, el espacio
de clases de conjugación del grupo de dicho fibrado principal tiene
estructura de álgebra de Lie.
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