[Todos CMAT] Álgebra Homológica

[andres abella]

Hola,

les recuerdo el lunes 16 de marzo a las 16:30 en el salón de seminarios del
piso 15 del CMAT es la reunión inicial del curso, en la cual fijaremos
horarios, etc.

Si tienen duda o preguntas no duden en escribirme.

Saludos,

Andrés.


El 25 de febrero de 2015, 16:10, andres abella <andres en cmat.edu.uy>
escribió:

> Álgebra Homológica (curso de posgrado)
>
> 1. Un poco de historia.
>
> El álgebra homológica surge como parte de la topología algebraica en la
> búsqueda de invariantes para espacios topológicos (homología simplicial y
> singular, cohomologia de De Rham, etc.).
> A mediados del siglo pasado las técnicas empleadas en topología empezaron
> a aplicarse en distintos sistemas algebraicos, lo cual dió lugar a los
> functores Tor y Ext para grupos abelianos, la homología y cohomología de
> grupos y álgebras de Lie, la cohomología de álgebras asociativas, los
> haces, las sucesiones espectrales, etc. El intento de unificar las
> distintas teorías de homología existentes llevó al surgimiento de las
> categorías abelianas. Mientras que métodos cohomológicos fueron
> fundamentales en los trabajos de Grothendieck en geometría algebraica. Como
> otras aplicaciones tenemos la cohomología de Galois en teoría de números,
> las categorías derivadas en representaciones de álgebras, etc.
>
> 2. Objetivo del curso.
>
> Dar una introducción a las técnicas del álgebra homológica y mostrar cómo
> se aplican en algún caso particular.
>
> 3. Programa del Curso:
>
> Categorías.
> Módulos proyectivos e inyectivos.
> Functores derivados.
> Tor y Ext.
> Cohomologia de álgebras de Lie.
>
> 4. Bibliografía:
>
> Weibel, Charles. An Introduction to Homological Algebra.
> Rotman, Joseph. An Introduction to Homological Algebra. (2º edición)
>
> 5. Prerrequisitos:
>
> La base de ejemplos del curso son los módulos sobre un anillo, así que
> formalmente el curso de Álgebra 1 sería el único prerrequisito.
> Por otro lado, siendo un curso de posgrado se supone que el alumno tiene
> cierta "madurez" matemática que le permite llegar a los grados de
> abstracción necesarios para entender ciertas construcciones, junto con la
> capacidad de completar demostraciones que a este nivel se consideran
> rutinarias. Con Álgebra 1 y 2 aprobadas no deberían de tener ningún
> problema.
>
> 6. Reunión inicial
>
> La reunión para fijar horarios es el lunes 16 de marzo a las 16:30 en el
> salón de seminarios del piso 15 del CMAT.
>
> ---------
>
> Si tienen preguntas no duden en escribirme.
>
>
> Saludos,
>
> Andrés.
>



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Saludos,
Andrés.
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