[Todos CMAT] SEMINARIO VIERNES 14H30

[Juliana Xavier]

*Hola !! Este viernes tendremos el agrado de escuchar a Pablo Lessa:*


*Título:*  El espacio de Teichmüller de la foliación de Hirsch.

*Resumen corto:*

En colaboración son Sébastien Alvarez mostramos que el espacio de
Teichmüller de la foliación de Hirsch (una foliación minimal de una
3-variedad compacta por superficies hiperbólicas de geometría infinita) es
homeomorfo al espacio de curvas cerradas en el plano.

Creo que es el primer ejemplo de laminación sin hojas simplemente conexas
cuyo Teichmüller se conoce explícitamente.

También nos dedicamos a copiar trabajos de Earle, Eells y Schatz del 70 y
obtuvimos como corolario que la componente de la identidad en el grupo de
diffeomorfismos de la foliación es contractible.

Hasta ahí va el resumen corto pero sigo para quien le interese.
-------


Del caso "general", es decir del Teichmüller de una laminación minimal de
un espacio compacto por superficies hiperbólicas, se sabe deprimentemente
poco.

El puntapié inicial lo dió Sullivan a principios de los 90 con la
definición y un vínculo surrealista con mapas cuadráticos y la constante de
Feigenbaum (lectura recomendable para quien quiera bajarse la autoestima).
En el mismo paper tenemos 2 ejemplos:  el límite inverso de cubrimientos
finitos de una superficie hiperbólica compacta (i.e. el "solenoide de
Sullivan") y otro que se construye a partir de [image: z \mapsto z^2] en el
círculo y cuyo Teichmüller resulta que da las clases de conjugación [image:
C^1] de mapas expansores de grado 2 en el círculo.

Después Candel a principios de los 90 mostró que existen métricas
hiperbólicas en este tipo de foliaciones y exáctamente una en cada clase
conforme de métricas Riemannianas.

Después un teorema de Deroin muestra que si una laminación minimal de un
espacio compacto por superficies hiperbólicas contiene una hoja simplemente
conexa entonces su Teichmüller es de dimensión infinita.  Este caso incluye
los ejemplos de Sullivan pero, hasta donde sé, no se conoce ni el
Teichmüller de la foliación centro estable del flujo geodésico de una
superficie hiperbólica compacta.

Tambien se sabe que las laminaciones minimales por hojas hiperbólicas que
no contienen discos son "tipo Hirsch" (por ejemplo por resultados recientes
de Matilde con Alcalde, D'albo y Verjovsky todas las hojas se obtienen
pegando un número finito de piezas que son superficies compactas con borde).

Pensamos que nuestros métodos permitirían obtener que el Teichmüller de
toda laminación minimal por superficies es de dimensión infinita y que en
el caso sin discos contiene un espacio de curvas en el Teichmüller de una
"pieza compacta".  Sin embargo obtener explícitamente el Teichmüller de
este tipo de laminaciones requiere otras ideas que yo ni idea.

También, en vista de un ejemplo debido a Sullivan, parece posible que el
Teichmüller de la foliación de Hirsch pueda ponerse en biyección "natural"
con las clases de conjugación de endomorfismos solenoidales de grado 2
de [image:
S^1 \times \widehat{\mathbb{C}}] (en alguna topología mayor que conjugación
topológica porque, como todos saben, esos mapas son estructuralmente
estables), y de esto tampoco tengo idea.
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://www.cmat.edu.uy/pipermail/todos/attachments/20150708/4b845e92/attachment-0001.html>