[Todos CMAT] Álgebra Homológica

andres abella andres en cmat.edu.uy
Mie Feb 25 16:10:36 UYST 2015


Álgebra Homológica (curso de posgrado)

1. Un poco de historia.

El álgebra homológica surge como parte de la topología algebraica en la
búsqueda de invariantes para espacios topológicos (homología simplicial y
singular, cohomologia de De Rham, etc.).
A mediados del siglo pasado las técnicas empleadas en topología empezaron a
aplicarse en distintos sistemas algebraicos, lo cual dió lugar a los
functores Tor y Ext para grupos abelianos, la homología y cohomología de
grupos y álgebras de Lie, la cohomología de álgebras asociativas, los
haces, las sucesiones espectrales, etc. El intento de unificar las
distintas teorías de homología existentes llevó al surgimiento de las
categorías abelianas. Mientras que métodos cohomológicos fueron
fundamentales en los trabajos de Grothendieck en geometría algebraica. Como
otras aplicaciones tenemos la cohomología de Galois en teoría de números,
las categorías derivadas en representaciones de álgebras, etc.

2. Objetivo del curso.

Dar una introducción a las técnicas del álgebra homológica y mostrar cómo
se aplican en algún caso particular.

3. Programa del Curso:

Categorías.
Módulos proyectivos e inyectivos.
Functores derivados.
Tor y Ext.
Cohomologia de álgebras de Lie.

4. Bibliografía:

Weibel, Charles. An Introduction to Homological Algebra.
Rotman, Joseph. An Introduction to Homological Algebra. (2º edición)

5. Prerrequisitos:

La base de ejemplos del curso son los módulos sobre un anillo, así que
formalmente el curso de Álgebra 1 sería el único prerrequisito.
Por otro lado, siendo un curso de posgrado se supone que el alumno tiene
cierta "madurez" matemática que le permite llegar a los grados de
abstracción necesarios para entender ciertas construcciones, junto con la
capacidad de completar demostraciones que a este nivel se consideran
rutinarias. Con Álgebra 1 y 2 aprobadas no deberían de tener ningún
problema.

6. Reunión inicial

La reunión para fijar horarios es el lunes 16 de marzo a las 16:30 en el
salón de seminarios del piso 15 del CMAT.

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Si tienen preguntas no duden en escribirme.


Saludos,

Andrés.
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