[Todos CMAT] Corrección a la noticia anterior sobre Seminario de álgebra y temas afines--CMAT

[Walter Ferrer]

2015-04-23 14:50 GMT-03:00 Walter Ferrer <wrferrer en gmail.com>:

> Seminario de álgebra y temas afines
>
>> ​
>> Centro de Matemática
>> Salón de Seminarios del Piso 14
>> hora 14:30/16
>>
>
> ​                                    Expositor: Gonzalo Tornaría​
> Titulo:
> ​El problema de los números congruentes
>
> y la multiplicación de polinomios
>
> ​
>
>
> Un entero n se dice "congruente" si es el área de un triángulo rectángulo
> con
> lados racionales.  El problema, enunciado hace más de mil años por el
> matemático persa al-Karaji, consiste en determinar cuales números enteros
> son
> congruentes.  En 1225 Fibonacci mostró que 5 y 7 son congruentes, y
> conjeturó
> que 1 no es congruente, hecho que fue demostrado por Fermat en 1659.  Para
> 1915
> los números congruentes menores que 100 habían sido determinados pero en
> 1980
> aún había casos menores que 1000 sin resolver.
>
> En 1982 Tunnel descubrió una fórmula simple para determinar si un número
> dado
> es congruente o no, sujeto a la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer.
> Utilizando esta fórmula se han podido determinar todos los números
> congruentes
> hasta 10^9 (Rubinstein ca. 2005). Sin embargo, los algoritmos utilizados
> hasta
> entonces empleaban un tiempo asintótico O(N^3/2) para determinar todos los
> números congruentes hasta N.
>
> En 2009 en un trabajo con Hart y Watkins, utilizando técnicas de
> multiplicación
> rápida — transformada de Fourier y métodos multi-modulares — implementamos
> un
> algoritmo con tiempo casi-lineal en N que fue usado para determinar todos
> los
> números congruentes hasta 10^12 en 1250 horas de cpu (alrededor de 3 días
> de
> tiempo real). En nuestro método, el problema computacional fundamental es
> la
> multiplicación de polinomios con 10^12 coeficientes. Estos polinomios
> exceden
> largamente la capacidad de memoria por lo que no pueden usarse las técnicas
> usuales de multiplicación rápida que emplean acceso aleatorio a los
> factores.
>
> En esta charla haré una breve presentación histórica del problema de los
> números congruentes y la fórmula de Tunnel, y una introducción a técnicas
> de
> multiplicación rápida y el problema de calcular fuera de la memoria.
>
>
------------ próxima parte ------------
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