[Todos CMAT] Seminario de álgebra del IMERL

[Ana Gonzalez]

Estimados,
este viernes, en el seminario de álgebra del IMERL, habla Nicolás  
Sirolli. Abajo está el título y resumen de su charla.


Una introducción a las conjeturas de Weil

Dado un sistema de ecuaciones polinomiales sobre un cuerpo finito k,  
nos interesa estimar cuántas soluciones tiene con coordenadas en k, o  
más generalmente en todas las extensiones finitas de k. Estas  
cantidades aritméticas se combinan en una función generatriz análoga a  
la función zeta de Riemann, de cuyas propiedades analíticas se espera  
poder recuperar información aritmética.

Esta función fue introducida para curvas por E. Artin en su tesis  
(1921), donde conjeturó algunas propiedades que debería tener; entre  
ellas una suerte de "hipótesis de Riemann" sobre la ubicación de sus  
ceros. Estas conjeturas fueron probadas por A. Weil (1949), quien las  
extiende a variedades de dimensión mayor. Fueron motor del desarrollo  
de la cohomología etale de Grothendieck (60's), y finalmente  
demostradas por Deligne (1974), lo que le valió la medalla Fields.

En esta charla introduciremos la función zeta, la calcularemos en  
algunos ejemplos, enunciaremos las conjeturas de Weil y algunas de sus  
consecuencias, y explicaremos qué motivó a Weil a creer en ellas.

Les recuerdo que el seminario se dicta los viernes a las 11:15 en el  
salón de seminarios del IMERL.

Nos vemos,
saludos
Ana